2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷03（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2ⁿ+n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

3. 难度：中等

向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．[，]
B．（0，]
C．（1，]
D．（，]

5. 难度：中等

原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）
A．不会提高70%
B．会高于70%，但不会高于90%
C．不会低于10%
D．高于30%，但低于100%

6. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁=-9，S₃=S₇，那么使其前n项和S_n最小的n是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ ）
A．|a+b|＞|a-b|
B．|a+b|＜|a-b|
C．|a-b|＜||a|-|b||
D．|a-b|＜|a|+|b|

8. 难度：中等

棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π
B．4π
C．3
D．6π

9. 难度：中等

给定四条曲线：①x²+y²=，②，③x²+=1，④，其中与直线x+y-=0仅有一个交点的曲线是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

10. 难度：中等

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（ ）．
A．
B．
C．
D．10

二、解答题

11. 难度：中等

不等式＞0的解集是     ．

12. 难度：中等

已知0＜t＜1，m=|log_a（1+t）|、n=|log_a（1-t）|，则m与n的大小关系为    ．

13. 难度：中等

不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为    ．

15. 难度：中等

已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，设∠COD=θ，则COS2θ=    ．

16. 难度：中等

设全集U=R，函数y=log₂（6-x-x²）的定义域为A，函数的定义域为B （1）求集合A与B；（2）求A∩B、（C_UA）∪B

17. 难度：中等

28、已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=1，a₂=a（a为实数），且b_n=a_n．a_n+1，其中n=1，2，3，…
（1）求证：“若数列{a_n}是等比数列，则数列{b_n}也是等比数列”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

18. 难度：中等

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（1）该考生得40分的概率；
（2）该考生得多少分的可能性最大？
（3）该考生所得分数的数学期望．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

20. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是A₁B₁、CC₁的中点，过D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G．
（Ⅰ）求证：EG∥D₁F；
（Ⅱ）求二面角C₁-D₁E-F的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面D₁EGF所截得的几何体ABGEA₁-DCFD₁的体积．

21. 难度：中等

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．