2008年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列4个数中，最大的是（ ）
A．lg（lg2）
B．（lg2）²
C．
D．lg2

2. 难度：中等

设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．②③
D．②

3. 难度：中等

若α是第三象限的角，则是（ ）
A．第一或第二象限的角
B．第一或第三象限的角
C．第二或第三象限的角
D．第二或第四象限的角

4. 难度：中等

展开式中的常数项是（ ）
A．15
B．20
C．1
D．6

5. 难度：中等

已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，则的模等于（ ）
A．4
B．5
C．
D．

6. 难度：中等

已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为（ ）
A．6
B．5
C．
D．

7. 难度：中等

甲，乙两同学下棋，赢一局得2分，和一局得1分，输一局得1分．连下3局，得分多者为胜．则甲取胜的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程|x|（x-1）-k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数．如果存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是（ ）
A．8π
B．4π
C．2π
D．π

10. 难度：中等

设函数，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（4，+∞）
B．（-∞，-3）∪（2，+∞）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）
D．（-∞，-2）∪（3，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

一个总体含有300个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，则a₃=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为     °．

15. 难度：中等

已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时．应该有f′（x）    0，g′（x）    0．

16. 难度：中等

从1到10十个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有     种．

17. 难度：中等

有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinⁿα+cosⁿα=1； ②是函数的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数是偶函数；  其中正确结论的序号是    ．

18. 难度：中等

已知，求：
（1） 的值；  （2） sinα的值；
（3） 函数的图象可以通过函数y=sinx的图象进行怎样的平移得到？

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．设与同向的单位向量为，与同向的单位向量为．
（1）用和表示和；
（2）若点P在梯形ABCD所在平面上运动，且，求的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知关于x的不等式
（1）当a=2时，求不等式解集；
（2）当a＞-2时，求不等式解集．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2tx+4t³+t²-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；
（3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．