2011年陕西省高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，B={x||x-1|＜2}，则（ ）
A．A⊂B
B．B⊂A
C．∁_RA⊂B
D．B⊂∁_RA

2. 难度：中等

在复平面上，若复数所对应的点在虚轴上，则实数a的值为（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在上是递增的
B．f（x）图象关于原点对称
C．f（x）的最大值是2
D．f（x）的最小正周期为2π

4. 难度：中等

展开式中，含x³项的系数是（ ）
A．-20
B．20
C．-120
D．120

5. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

6. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

7. 难度：中等

下图是一个空间几何体的主视图（正视图），左视图、俯视图，如果直角三角形边长均为1，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

以双曲线的右焦点为圆心，且经过该双曲线左顶点的圆的方程为（x-2）²+y²=9，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是（ ）
A．多于4个
B．4个
C．3个
D．2个

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量，若与共线，则m的值为    ．

12. 难度：中等

观察下列式子：，，，…，则可以猜想：    ．

13. 难度：中等

如图所示，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y=1围成的图形．某人向此板投镖，假设每次都能投中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是    ．

14. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y取得最大值时的点的坐标是    ．

15. 难度：中等

A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是    ．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，，AB=BC=4，则AC的长为    ．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线上任意两点间的距离的最大值为    ．

16. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知：△ABC的三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c.，，且．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若．求S_△ABC．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底边ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值．

19. 难度：中等

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；
（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为．）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，设在分数段为[120，130）内抽取的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知；椭圆C的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），左焦点为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点B（0，-2）的直线l，使直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N，并满足|AM|=|AN|，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）═x²-alnx与g（x）=的图象分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行．
（1）求函数f（x），g（x）的表达式；
（2）设函数h（x）=f（x-）g（x），求函数h（x）最小值；
（3）若不等式f（x）≥m•g（x）在x∈（0，4）上恒成立，求实数m的取值范围．