2011年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x（x+1）＞0}，B={x|x≥0}，则A∩B=（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，+∞）
C．R
D．φ

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数等于（ ）
A．-1+i
B．1-i
C．2+2i
D．1+i

3. 难度：中等

若等比数{a_n}满足a₁=8，a₂a₃=-8，则a₄等于（ ）
A．-2
B．1
C．-1
D．2

4. 难度：中等

在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行，那么这两个角相等
B．两条异面直线所成的有的范围是
C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
D．如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

5. 难度：中等

已知，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．
C．
D．（-∞，2）

6. 难度：中等

的展开式中的系数为（ ）
A．1
B．6
C．10
D．15

7. 难度：中等

“函数在点x=0处连续”是“a=1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于y轴对称
C．关于点对称
D．关于直线对称

9. 难度：中等

设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“这些基本事件中，满足log_ba≥1”为事件E，则E发生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在以O为球心的球面上，若AB=1，BC=，AA₁=1，则A、B两点在该球面上的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

节次日期	第一节	第二节	第三节	第四节
星期一	语文	数学	外语	历史
星期二
星期三
星期四

某教师要把语文、数学、外语、历史四个学科排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天的课表的不同排法种数有（ ）
A．96
B．36
C．24
D．12

12. 难度：中等

已知R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有成立，当时，f（x）=x³-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1或a≤0
B．0≤a≤1
C．
D．a∈R

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数由下表定义：

x	-2	2	1	3	4
f（x）		1	3	4	5

记f（x）的反函数为f^-1（x），则f^--1（4）=    ．

14. 难度：中等

已知α是第四象限的角，且，则cosα=    ．

15. 难度：中等

安装在某个公共轴上的5个皮带轮的直径均为整数（单位：cm），它们的直径总和为55cm，已知最大的皮带轮的直径为15cm，把这5个皮带轮的直径由大到小排列后，从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，则其中最小的皮带轮的直径为     cm．

16. 难度：中等

已知非零向量、、、满足：，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当时，若，，，，则α+β的最大值为；
③已知正项等差数列a_n（n∈N*），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为．
其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，．
（1）求角B的大小；
（2）若，a=2c，求b的值．

18. 难度：中等

把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后，连接BD，得到如图所示的几何体，已知点O、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点．
（1）求证：AB∥平面EOF；
（2）求二面角E-OF-B的大小．

19. 难度：中等

第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

20. 难度：中等

定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）=x²-2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）=x²-ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n} 的首项为a₁=1，前n项和为S_n，且na_n-S_n=2n（n-1），n∈N*．
（1）求a₂的值及数列{a_n} 的通项公式a_n；
（2）若数列 {b_n} 满足：4b_n=S_n+n-1+（-1）ⁿ，当n≥2，记．
①计算E₉的值；
②求的值．

22. 难度：中等

设函数，已知f（x）在x=1处有极值．
（1）求实数a的值；
（2）当（其中e是自然对数的底数）时，证明：e^{（e-x）（e+x-6）+4}≥x⁴；
（3）证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立．