2011年江苏省连云港市东海县房山中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=    ．

2. 难度：中等

不等式的解集为   

3. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的    ．

4. 难度：中等

若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=    ．

5. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC   
（A）一定是锐角三角形         （B）一定是直角三角形
（C）一定是钝角三角形         （D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．

6. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为   
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

7. 难度：中等

若非零向量与满足||=||，（2+）•=0，|a|=|b|，则与的夹角为    ．

8. 难度：中等

若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=    ．

9. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

10. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为    ．

11. 难度：中等

设a＞b＞0，则的最小值是    ．

12. 难度：中等

在n行n列表中，记位于第i行第j列的数为a_ij（i，j=1，2，…，n）．
当n=9时，a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a₉₉=    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是    ．

14. 难度：中等

已知函数，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的范围是    ．

15. 难度：中等

（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

18. 难度：中等

已知函数．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当时，讨论f（x）的单调性．

19. 难度：中等

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

20. 难度：中等

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域．
（1）求考察区域边界曲线的方程：
（2）如图所示，设线段P₁P₂（3）是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？