2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数的虚部是（ ）
A．-2i
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若集合A={y|y=x³，0≤x≤1}，集合，则A∩C_RB等于（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．（1，+∞）
D．{1}

3. 难度：中等

已知的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（-2，-6），||=，若（+）•=5，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（ ）
A．y=x³
B．y=3^-x
C．y=3^x
D．y=

6. 难度：中等

如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．34
B．16
C．48
D．24

7. 难度：中等

某公路汽车5分钟一班准时到达车站，一人在该车站等车时间少于3分钟的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=x•e^x在点（1，e）处的切线方程为（ ）
A．y=e
B．y=x-1+e
C．y=-2ex+3e
D．y=2ex-e

9. 难度：中等

已知m，l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；②若m∥l，m⊂α，则l∥α；③若α⊥β，m⊂α，l⊂β，则m⊥l；④若m⊥l，m⊂α，l⊂β，则α⊥β其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知f（x）=|x+1|+|x-3|，x₁，x₂满足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=101，则x₁+x₂等于（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6

11. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均为正整数的等比数列，数列{b_n}是等差数列，且a₆=b₇，则有（ ）
A．a₃+a₉≤b₁+b₁₀
B．a₃+a₉≥b₄+b₁₀
C．a₃+a₉≠b₄+b₁₀
D．a₃+a₄与b₁+b₁₀的大小关系不确定

12. 难度：中等

直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两不同点：命题s：y₁y₂=-p²；命题t：直线l过抛物线的焦点，则s是t的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

二、解答题

13. 难度：中等

已知0＜φ＜π，f（x）=xsin（x+φ）是奇函数，则φ=    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件的取值范围是    ．

15. 难度：中等

当点P在圆C：x²-4x+y²=0上移动时，存在两定点A（1，0）和B（a，0），使得|PB|=2|PA|，则a=    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}满足，那么a₂₀₁₁等于    ．

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．

18. 难度：中等

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；并估计，以运动为主的休闲方式的人的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？
附表：

19. 难度：中等

（选修4-1，几何证明选讲）已知O为△ABC外接圆的圆心，AE是圆的直径，AD⊥BC，BF⊥AC，D，F为垂足，AD、BF相交于点H，OP⊥AB，垂足为P．
（1）求证：AB•AC=AE•AD；
（2）求证：CH=2OP．

20. 难度：中等

已知对任意实数a、b、c恒成立，求实数x的取值范围．