2011年四川省宜宾市南溪一中高考数学一诊模拟试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某村有旱地与水田若干亩，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地、45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ ）
A．150，450
B．300，900
C．600，600
D．75，225

2. 难度：中等

已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ）
A．向东北方向航行2km
B．向北偏东30°方向航行2km
C．向北偏东60°方向航行2km
D．向东北方向航行（）km

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

4. 难度：中等

已知p：|x+1|＞2，q：5x-6≤x²，则¬p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），则f（x）可以是（ ）
A．
B．f（x）=2sin3
C．
D．f（x）=2cos3

6. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

7. 难度：中等

已知，则tan（α+β）=（ ）
A．-2
B．-1
C．
D．

8. 难度：中等

高一某次演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学参赛，如果原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（ ）
A．42种
B．36种
C．30种
D．12种

9. 难度：中等

直三棱柱A₁B₁C₁-ABC，∠BCA=90°，D₁E₁分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AE₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A．30种
B．27种
C．24种
D．21种

11. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（ ）
A．-1
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

若球O的表面积为16π，边长为2的正三角形ABC的三个顶点在球O的表面上，则球心O到平面ABC的距离为     ．

15. 难度：中等

若二项式（θ为常数）的展开式中常数项为160，则tan2θ的值是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则称[a，b]为f（x）的保值区间．那么的保值区间是    ．

17. 难度：中等

若向量，其中，设函数，其周期为π，且是它的一条对称轴．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

木箱中放有大小相同的红、黄、黑三种颜色的小球，其中红球3个，黑球4个，从中任取两个小球（不放回）全为黑球的概率为．
（1）求黄球的个数；
（2）现从中取出3个小球（不放回），至少有2个小球颜色相同的概率为多少？

19. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△ABF、△CDE是等边三角形，CD=1，EF=BC=1，EF∥BC，M为EF的中点．
（1）证明MO⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-CD-A的余弦值；
（3）求点A到平面CDE的距离．

20. 难度：中等

已知，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（a_n，）（n∈N^*）在曲线y=f（x）上，且a₁=1，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}的首项b₁=1，前n项和为T_n，且，求数列{b_n}的通项公式b_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

22. 难度：中等

已知正数数列{a_n}的前n 项和为S_n，且（p-1）S_n=p²-a_n，（n∈N^*，p＞0，p≠1），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）当时，数列{b_n}中是否存在最小项？若存在说明是第几项，如果不存在，说明理由．