2011年广西桂林市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数Z的共轭复数，则复数Z对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设全集=（ ）
A．[-2，0]
B．（-2，0]∪[2，+∞）
C．（-2，0]
D．[0，2）

3. 难度：中等

设0＜b＜a＜1，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．ab＜b²＜1
B．
C．2＜2^a＜2^b
D．|a|-|b|=|a-b|

4. 难度：中等

已知函数的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量满足||=2||，若p：关于x的方程x²+||x+•=0没有实数根；q：向量，的夹角θ∈[0，），则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知点M在曲线x²+y²+4x+3=0，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是（ ）
A．1
B．
C．-1
D．2

7. 难度：中等

如果的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

9. 难度：中等

曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

10. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点F分成3：1两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设向量=（sinB，cosB），=（cosC，sinC），且A、B、C分别是△ABC的三个内角，若•=1+cos（B+C），则A=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切，当=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦 点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且的面积等于    ．

15. 难度：中等

已知直线仅有三个交点，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求当-≤x≤时，f（x）的值域
（2）若函数f（x ）的图象的一条对称轴为x=，求ω的值．

18. 难度：中等

学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳，现有A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用到两种规格的薄金属板；甲种薄金属板每张面积2m²，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄金属板每张面积3m²，可做A、B的外壳各6个，求两种薄金属板各用多少线时，才能使用料总的面积最小．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，且对任意正整数n，S_n+1=4a_n+2．
（I）令b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，…），证明{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（II）令f（x）=xln（1+x）-a（x+1），为数列．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为常数．
（I）当x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（II）求的单调区间．

21. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*满足：
①对于任意a，b∈N^*，a＜b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；
②对任意n∈N^*，都有f[f（n）]=3n．
（I）证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（II）求f（1），f（2），f（3）的值；
（III）令．