2011年浙江省金华市艾青中学高考数学模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合{A=x|x²-2x-3＜0}，{B=x|x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|-1＜x＜1}

2. 难度：中等

设复数z₁=1-2i，z₂=1+i，若复数z₁=z•z₂，则z=（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1-i
D．-i

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂+4a₇+a₁₂=96，则2a₃+a₁₅的值是（ ）
A．24
B．48
C．96
D．无法确定

4. 难度：中等

关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：（ ）
①若m∥α，n∥β，α∥β则m∥n
②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β
其中假命题的序号是．
A．①③
B．①④
C．③④
D．①③④

5. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点．过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点M，且∠F₁MF₂=90°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则z=3x-2y的最大值为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．3

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-log₂x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

如图，是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图，则成绩不低于69.5分的人数为    ．

12. 难度：中等

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是    ．

13. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是    cm³．

14. 难度：中等

已知向量=（x，y），=（-1，2 ），且+=（1，3），则等于    ．

15. 难度：中等

已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足，且f（1）=1，则f（2006）=    ．

17. 难度：中等

从5位男同学和4位女同学中选出3位同学分别担任数、语、外三科的科代表，则选出的3位同学中男女都有的概率是    ．

18. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=3，a₄+a₅+a₆=27，S_n为数列{a_n}的前n项和
（1）求a_n和S_n；      （2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

21. 难度：中等

已知函数，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）是否总存在实数m，使得对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．