2011年河北省邢台市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，6}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{2，4}
B．{1，3}
C．{1，2}
D．{3，5}

2. 难度：中等

不等式＜1的解集为（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＜1}
C．{x|＜0x＜1}
D．{x|x＞1，或x＜0}

3. 难度：中等

已知点P（sin，cos）落在角θ的终边上，则tanθ=（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

4. 难度：中等

已知向量=（m，2），向量=（3，n），若∥，则m²+n²的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．12

5. 难度：中等

设有平面α，β，γ两两互相垂直，且α，β，γ三个平面有一个公共点A，现有一个半径为1的小球与α，β，γ这三个平面均相切，则小球上任一点到点A的最近距离为（ ）
A．
B．
C．
D．-1

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=f（x）是奇函数且过点（-1，3），函数y=f^-1（x）是函数y=f（x）的反函数，则f^-1（x+2）的图象必过点（ ）
A．（-5，1）
B．（-3，3）
C．（-1，1）
D．（-5，3）

8. 难度：中等

甲、乙、丙、丁4人排成一排，要求甲与乙相邻，甲与丙不相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

9. 难度：中等

抛物线y²=4x上的一点P到直线x=3的距离与点P到点（3，0）的距离之和为4，则P点的横坐标可以为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

11. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为（ ）
A．19
B．15
C．14
D．7

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（ ）
A．（1，10）
B．（5，6）
C．（10，15）
D．（20，24）

二、解答题

13. 难度：中等

设a_n是（3-）ⁿ展开式中x的一次项系数（n≥2），则=    ．

14. 难度：中等

我市气象台拟近日进行四次人工降水缓解旱情，假设每次降水成功的概率均为，那么恰有3次降水成功的概率为    ．（以最简分数作答）

15. 难度：中等

已知点P是双曲线=1右支上任意一点，由P点向两条渐近线引垂直，垂足分别为M、N，则△PMN的面积为    ．

16. 难度：中等

已知有下列四个命题：
①若a、b∈R且a+b=2，则的最小值为2；
②函数f（x）=2^x-x²在（-∞，0）是增函数；
③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．则4为f（x）的一个周期；
④函数y=2cos²x+sin2x的最小值为+1．正确命题是    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中；角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=，b=2，c=3，O为△ABC的外心．
（I）求△ABC的面积；
（II）求•．

18. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，{b_n}为各项均为正数的等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）求{b_n}的前10项的和T₁₀．

19. 难度：中等

如图，某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（I）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（II）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F为PC上一点，且
EF∥面PAD．
（I）证明：F为PC的中点；
（II）若AB=2，求二面角C-PD-E的平面角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．