2008-2009学年广东省广州市高三调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．2i

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，则a₅=（ ）
A．16
B．16或-16
C．32
D．32或-32

3. 难度：中等

已知向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

4. 难度：中等

经过圆C：（x+1）²+（y-2）²=4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）
A．x-y+3=0
B．x-y-3=0
C．x+y-1=0
D．x+y+3=0

5. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-2）=（ ）
A．
B．-4
C．-
D．4

6. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65
B．64
C．63
D．62

7. 难度：中等

已知cos2α=，则sin²α=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

9. 难度：中等

如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．14
D．32+

10. 难度：中等

已知抛物线C的方程为x²=y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

函数f（x）=log₂（1-x²）的定义域为     ．

12. 难度：中等

在如图所示的算法流程图中，输出S的值为    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x-y的最大值为    ．

14. 难度：中等

（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，，CD=3，则PC=    ．

16. 难度：中等

已知
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

17. 难度：中等

某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x₁-4y₁的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且 S_n=n²-4n+4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

21. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．