2007年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时

3. 难度：中等

记函数y=1+3^-x的反函数为y=g（x），则g（10）等于（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-1

4. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，a₂=-6，a₈=6，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（ ）
A．S₄＜S₅
B．S₄=S₅
C．S₆＜S₅
D．S₆=S₅

5. 难度：中等

的最小值（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

已知，，则与的夹角（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

给出四个函数分别满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）； ②g（x+y）=g（x）•g（y）；③u=u（x）+u（y）； ④v=v（x）•v（y）．与下列函数图象相对应的是（ ）
A．①-a②-d③-c④-b
B．①-b②-c③-a④-d
C．①-c②-a③-b④-d
D．①-d②-a③-b④-c

8. 难度：中等

设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是（ ）
A．4x-y-4=0或y=x+2
B．4x-y+4=0
C．x-4y+14=0
D．2x-y=0

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin）＞f（cos）
C．f（sin1）＜f（cos1）
D．f（sin）＞f（cos）

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示．那么，f（x）的定义域是    ；值域是    ；其中只与x的一个值对应的y值的范围是    ．

12. 难度：中等

已知角α的终边在直线上，则2sinα+cosα的值是    ．

13. 难度：中等

一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是     ．

14. 难度：中等

一个不懂英语的小孩用写有“e，o，h，l，l”5个英语字母的卡片拼成单词“hello”，那么可能是错误的拼法（卡片不横放也不颠倒）共有     种．

15. 难度：中等

设集合A={-1，1}，B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠Φ且B⊆A，求a，b的值．

16. 难度：中等

设，求cos2α的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n （2n-1），（n∈N*）
（1）证明数列{a_n}为等差数列；
（2）设数列{b_n} 满足b_n=（n∈N*），试判定：是否存在自然数n，使得b_n=900，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+4，设函数．
（1）求F（x）表达式；
（2）解不等式1≤F（x）≤2；
（3）设mn＜0，m+n＞0，判断F（m）+F（n）能否小于0？

19. 难度：中等

杭州风景区有一家自行车租车公司，公司设有A，B，C三个营业站，顾客可以从任何一处营业站租车，并在任何一处营业站还车．根据统计发现租车处与还车处有如下的规律性：
1）在A站租车者有30%在A站还车，20%在B站还车，50%在C站还车；
2）在B站租车者有70%在A站还车，10%在B站还车，20%在C站还车；
3）在C站租车者有40%在A站还车，50%在B站还车，10%在C站还车．
记P（XY）表示“某车由X站租出还至Y站的概率”，P（XY）P（YZ）表示“某车由X站租出还至Y站，再由Y站还至Z站的概率”．按以上约定的规则，
（1）求P（CC）；
（2）求P（AC）P（CB）；
（3）设某辆自行车从A站租出，求此车归还至某站再次出租后，回到A站的概率P．

20. 难度：中等

设函数f（x）=5^x-6，
（1）解不等式g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]＜0 （n∈N^*）；
（2）求h（n）=g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]-132n （n∈N^*）的最小值．