2007年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，a}，B={1，a²}，若A∪B=A，则实数a的可能取值有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

函数的图象是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若=，=，其中，则一定有（ ）
A．与共线
B．⊥
C．与的夹角为45°
D．||=||

4. 难度：中等

若的展开式中只有第4项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是（ ）
A．15
B．35
C．30
D．20

5. 难度：中等

椭圆4x²+y²=1的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列不等式中，解集不是空集的是（ ）
A．x²+（1-x）²≤0
B．|x²-3x+2|≤|x²-x+1|
C．x²+9＜6|x|
D．3x²-2x+1＜0

7. 难度：中等

设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

8. 难度：中等

f（x）在x处的导数f′（x）=0是f（x）在x处取得极值的（ ）
A．充分但不必要的条件
B．必要但不充分的条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要的条件

9. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=60°，则tan²∠OPQ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不正确

二、解答题

11. 难度：中等

一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n=    ．

12. 难度：中等

设x∈Z，则函数的值域是    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=-60，且a_n+1=a_n+3，则这个数列前30项的绝对值的和是     ．

14. 难度：中等

已知实数a＜2，则的最    值是    ．

15. 难度：中等

圆心在抛物线的焦点且与其准线相切的圆方程是    ．

16. 难度：中等

已知直线y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0围成一个三角形，若点（2，2）在这个三角形的内部，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

三棱锥S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线SB与AC所成的角为90°； 
②直线SB⊥平面ABC； 
③面SBC⊥面SAC； 
④点C到平面SAB的距离是．
其中正确结论的序号是    ．

18. 难度：中等

设函数，x∈R．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 求f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

（1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a₁+a₆=11且；
（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值； 若不能，请说明理由．

20. 难度：中等

某人口袋中有人民币50元3张，20元3张和10元4张．
（1）现从中任意取出若干张，求总数恰好等于80元的不同取法种数（用数字作答）；
（2）现从中任意取出3张，求总数超过80元的概率．

21. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．
（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；
（3）设二面角A-BE-D的平面角为θ，求cosθ的值．

22. 难度：中等

已知双曲线C：+=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（1）求证：•=•；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．