2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷04（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，1，2}，N={x|，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{1}
B．{-1，1}
C．{1，2}
D．{1，1/2}

2. 难度：中等

数的实部与虚部之和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2i

3. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“a=b”是“sinA=sinB”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥m，m⊂α，则l∥α
C．若l∥α，m∥β且α∥β，则l∥m
D．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m

6. 难度：中等

双曲线方程为，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知∠MFO=30°（O为坐标原点），则其离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

如图所示的程序框图，若输出的结果为S=1320，那么判断框中可以填入的关于k的条件是（ ）

A．k=9
B．k≥12
C．k＜13
D．k≤13

8. 难度：中等

两男两女排成一排，则男女相间共有（ ）种．
A．24
B．6
C．8
D．16

9. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．
B．-1
C．
D．2

10. 难度：中等

给出下列命题：
①函数的一条对称轴是直线
②已知函数；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

11. 难度：中等

（x+2）（x-1）⁵展开式中含x⁴项的系数为    ．

12. 难度：中等

某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为     cm³．

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ-sinθ的值是    ．

15. 难度：中等

已知是互相垂直的单位向量，，，（）⊥（），则m=    ．

16. 难度：中等

某产品5件，其中有次品3件，现从其中任取3件，求取出的3件产品中次品数X的期望值EX=    ．

17. 难度：中等

定义运算：，则过点且与曲线相切的切线方程为    ．

18. 难度：中等

已知函数是定义在R 上的奇函数．
（1）求θ的值和函数f（x）的单调递减区间；
（2）若三角形ABC三个内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，△ABC的面积等于函数f（A）的最大值，求f（A）取最大值时a的最小值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，ABCD是平行四边形且  ．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求PA与平面PBC所成的角．

21. 难度：中等

已知圆A：（x+1）²+y²=8，点B（1，0），D为圆上一动点，过BD上一点E作一条直线交AD于点S，且S点满足，，
（1）求点S的轨迹方程；
（2）若直线l的方程为：x=2，过B的直线与点S的轨迹相交于F、G两点，点P在l上，且PG∥x轴，求证：直线FP经过一定点，并求此定点的坐标．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且f（x）的一个极值为-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有3个不同的实根，求t的取值范围；
（3）令g（x）=f′（e^x）+x-（t+12）e^x，是否存在实数M，使得t≤M时g（x）是单调递增函数．若存在，求出M的最大值，若不存在，说明理由．