2011年江西省九校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=x³-16x的某个零点所在的一个区间是（ ）
A．（一2，0）
B．（一1，1）
C．（0，2）
D．（1，3）

2. 难度：中等

经过圆（x-1）²+（y+1）²=2的圆心C，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y+l=0
C．x-2y-3=0
D．x-2y+3=0

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₃+2a₇+a₁₁=60，则S₁₃等于（ ）
A．195
B．200
C．205
D．210

4. 难度：中等

学校准备从5名同学中安排3人分别担任亚运会3个不同项目比赛的志愿者，其中同学张某不能担任其中的射击比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．60种
B．24种
C．48种
D．36种

5. 难度：中等

如果执行下边的算法框图，则输出的数等于（ ）

A．42
B．19
C．4
D．5

6. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（ ）
①若m∥α，n⊂α，则m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m⊂α，n⊂β且m⊥n，则α⊥β
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，P是双曲线一点，且|PF₂|=6，点Q（0，m）的值是（ ）
A．80
B．40
C．20
D．与m的值有关

8. 难度：中等

已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①②f（2-x）-f（x）=2-2x，记a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设P在内单调递增，，则q是p的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

二、解答题

11. 难度：中等

i是虚数单位，若，则a-b的值是    ．

12. 难度：中等

已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是    ．

13. 难度：中等

若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为    ．

14. 难度：中等

下列说法正确的题号为    ．
①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3
②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称
④时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．

15. 难度：中等

（A）在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：，若曲线C₁与C₂交于A、B两点，则线段AB=    ．
（B）若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，则m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=）（0＜∅＜π） 当x=时，函数f（x）取得最大值（1）求∅的值．（2）在△ABC中，f（A）=，A，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=l，△ABC的面积为，求边a．

17. 难度：中等

庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G后不会往E方向走）．
（l）茌游客已到达A处的前提下，求经过点F的概率；
（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C、F、G处设售水点，若每位游客在到达C、F、G处条件下买水的概率分别为、、，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？

18. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=120°，AB=1，侧棱PA与底面所成角为45°，设AC与BD交于点O，M为PA 的中点，OM⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）设E是PB的中点，求三棱锥E-PAD的体积；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}与{b_n}满足关系，a₁=2a，a_n+1=（a_n+），（n∈N₊，a＞0）
（l）求证：数列{log₃b_n}是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，当n≥2时，是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ln（1+x）-ax，x∈（0，+∞）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证：；
（3）若|m|≥2，试比较：（n∈N₊）与m²-3大小关系．

21. 难度：中等

已知A、B是圆x²+y²=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x²+4y²=4于A₁、B₁点，动点P满足
（I）求动点P的轨迹方程
（II）设S₁和S₂分别表示△PAB和△B₁A₁A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S₁+S₂的最大值．