2011年广东省湛江市遂溪县高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．1+i
B．-i
C．1-i
D．i

2. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7}，M={1，|a-5|}，M⊆U，C_UM={5，7}，则a的值为（ ）
A．2或-8
B．-8或-2
C．-2或8
D．2或8

3. 难度：中等

（文）设a∈R，则a＞1是＜1 的（ ）
A．必要但不充分条件
B．充分但不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉-的值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

5. 难度：中等

一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（ ）
A．9
B．36
C．72
D．144

6. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．80+7π
B．96+7π
C．96+8π
D．96+16π

7. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设抛物线x²=12y的焦点为F，经过点P （2，1）的直线 l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4

10. 难度：中等

集合P={x|x=a+b，a∈N^*，b∈N^*}若x∈P，y∈P时，有x⊕y∈P，则运算⊕可能是（ ）
A．加法减法乘法
B．加法乘法
C．加法减法除法
D．乘法除法

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，=（k，1），=（2，3），则k的值是    ．

12. 难度：中等

对于平面 α，β和直线 m，试用“⊥”和“∥”构造条件    使之能推出 m⊥β

13. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，b的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（极坐标与参数方程选做题） 极坐标方程为 ρ=2cosθ的园与参数方程为的直线位置关系是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sincos+-
（1）求f（x）的最小正周期及其对称中心；
（2）如果三角形ABC的三边 a．b．c 满足b²=ac，且边b所对角为 x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．

17. 难度：中等

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，
（1）求点P（x，y）在直线y=x-1上的概率；
（2）求点P（x，y）满足y²＜4x的概率．

18. 难度：中等

已知向量=（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y²，1）（其中x，y是实数），又设向量，，且，点P（x，y）的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=时，求直线 l 的方程．

19. 难度：中等

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的正弦值；
（3）求三棱锥E-ACD的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（a、b为常数且a≠0）满足f（2）=1且f（x）=x有唯一解．
（1）求f（x）的表达式；
（2）记x_n=f（x_n-1）（n∈N且n＞1），且x₁=f（1），求数列{x_n}的通项公式．
（3）记 y_n=x_n•x_n+1，数列{y_n}的前n项和为S_n，求证S_n＜．

21. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x，y）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．