1. 难度:中等 | |
若全集U=R,M={y|y=log2x(0<x<1)},则CUM=( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0} |
2. 难度:中等 | |
已知,则f(x)的定义域是( ) A.[-2,2] B.[0,2] C.[0,1)∪(1,2] D. |
3. 难度:中等 | |
(文科)函数y=x2-2x+3 (x≤0)的反函数是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列判断正确的是( ) A.f(x)=是奇函数 B.f(x)=是偶函数 C.f(x)=是非奇非偶函数 D.f(x)=0既是奇函数又是偶函数 |
5. 难度:中等 | |
数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S21为( ) A. B. C.6 D.10 |
6. 难度:中等 | |
将函数y=3sin(2x+)的图象按向量平移后所得图象的解析式是( ) A.y=3sin(2x+)-1 B.y=3sin(2x+)+1 C.y=3sin2x+1 D.y=3sin(2x+)-1 |
7. 难度:中等 | |
已知m,n为异面直线,m⊂平面α,n⊂平面β,α∩β=l,则l( ) A.与m,n都相交 B.与m,n中至少一条相交 C.与m,n都不相交 D.至多与m,n中的一条相交 |
8. 难度:中等 | |
下列判断不正确的是( ) A.命题“若p则q”与命题“若非q则非p”互为逆否命题 B.“am2<bm2”是“a<b”的充要条件 C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假 D.命题“∅是集合{1,2}的真子集或3∈{1,2}”为真 |
9. 难度:中等 | |
若把英语单词“hello”的字母顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( ) A.119 B.59 C.120 D.60 |
10. 难度:中等 | |
现有6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案数为( ) A.70 B.60 C.50 D.40 |
11. 难度:中等 | |
已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为( ) A.1 B. C. D.2 |
12. 难度:中等 | |
如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=与曲线C1,C2分别交于B,D.则四边形ABOD的面积S为( ) A. B. C.2 D. |
13. 难度:中等 | |
已知=(2,1),=(3,λ),若,则λ的值是 . |
14. 难度:中等 | |
设,,是不共线的向量,=+k(k∈R),=-3+,则A、B.C共线的充要条件是 . |
15. 难度:中等 | |
甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为与,设甲投4球恰好投进3球的概率为P1,乙投3球恰好投进2球的概率为P2.则P1与P2的大小关系为 . |
16. 难度:中等 | |
如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图,则速度在[50,70)的汽车大约有 辆. |
17. 难度:中等 | |
在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数为 . |
18. 难度:中等 | |
若,则目标函数z=x+3y的取值范围是 . |
19. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心在第一象限,与x轴相切于点,且与直线也相切,则该圆的方程为 . |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知且,求的值. |
21. 难度:中等 | |
已知,求(1);(2)sin2θ-sinθ.cosθ+2cos2θ的值. |
22. 难度:中等 | |
=(1,1),=(1,0),满足=0,且=,>0 (I)求向量; (II)若映射 ①求映射f下(1,2)原象; ②若将(x、y)作点的坐标,问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下,仍在直线上,若存在求出l的方程,若不存在说明理由. |
23. 难度:中等 | |
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球. (Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率; (Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率. |
24. 难度:中等 | |
如图:直平行六面体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边长为2a的菱形,∠BAD=60°,E为AB中点,二面角A1-ED-A为60°. (I)求证:平面A1ED⊥平面ABB1A1; (II)求二面角A1-ED-C1的余弦值; (III)求点C1到平面A1ED的距离. |
25. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*) (1)若数列{an+c}成等比数列,求常数c值; (2)求数列{an}的通项公式an (3)数列{an}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由. |
26. 难度:中等 | |
如图,曲线y2=x(y≥0)上的点Pi与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形△OP1Q1,△Q1P2Q2,…△Qn-1PnQn…设正三角形Qn-1PnQn的边长为an,n∈N﹡(记Q为O),Qn(Sn,0). (1)求a1的值; (2)求数列{an}的通项公式an. |
27. 难度:中等 | |
关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为α,β(α<β),函数f(x)= (1)求f(α)和f(β)的值. (2)证明:f(x)在[α,β]上是增函数. (3)对任意正数x1.x2,求证:(文科不做) |
28. 难度:中等 | |
椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率,过点C(-1,0)的直线l交椭圆于A、B两点,且满足:(λ≥2). (1)若λ为常数,试用直线l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积; (2)若λ为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程; (3)若λ变化,且λ=k2+1,试问:实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时,椭圆E的短半轴长取得最大值?并求出此时的椭圆方程. |