2010年江苏省南京市高考数学3月信息试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合，B={x|2^x＞1}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=    ．

3. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

4. 难度：中等

已知向量=（x，3），=（2，1），若，则实数x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

已知是方程的一个解，α∈（-π，0），则α=    ．

6. 难度：中等

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3；则2a+b=    ．

7. 难度：中等

阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是    ．

8. 难度：中等

在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为     ．

9. 难度：中等

某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为     万元．

10. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB₁=4，AD₁=3，则对角线AC₁的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若|x（x-2）|＞0，则的取值范围是     ．

12. 难度：中等

如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₁₉的值为     ．

13. 难度：中等

过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则的取值范围是     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），满足∥，b+c=a．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sin（B+）的值．

16. 难度：中等

在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．
（I）证明：FO∥平面CDE；
（Ⅱ）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．

17. 难度：中等

某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险（简称“医保”）政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元（m为正常数）．
（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？
（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m（单位：万元）应控制在什么范围内．

18. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．

19. 难度：中等

设m为实数，函数f（x）=2x²+（x-m）|x-m|，．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证h（x）在[m，+∞]上是单调递增函数；
（3）若h（x）对于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n }的前n项和，S_n满足关系式，
（n≥2，n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n }是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于数列{u_n}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M成立，称数列{u_n} 为“差绝对和有界数列”，
证明：数列{a_n}为“差绝对和有界数列”；
（3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列{c_n}为“差绝对和有界数列”时，
证明：数列{c_n•a_n}也是“差绝对和有界数列”．