2011年山东省潍坊市高考模拟数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜1}，则∁_UA等于（ ）
A．（-∞，0]
B．[2，+∞）
C．（-∞，0]∪[2，+∞）
D．[0，2]

2. 难度：中等

下列命题中是真命题的是（ ）
A．若向量，满足，则或
B．若a＜b，则
C．若b²=ac，则a，b，c成等比数列
D．∃x∈R，使得成立

3. 难度：中等

复数是纯虚数，则m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，则当S_n取最大值时n的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

已知，则sin²α-sinαcosα的值是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

6. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项是（ ）
A．1120
B．-20
C．160
D．-160

7. 难度：中等

已知，则下列函数的图象错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x²+y²-4x-4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（ ）
A．3x+2y-4=0
B．4x+6y-7=0
C．3x-2y-2=0
D．4x-6y-1=0

9. 难度：中等

已知在m、n、l₁、l₂表示直线，α、β表示平面，若m⊂α，n⊂α，l₁⊂β，l₂⊂β，l₁∩l₂=M，则α∥β的一个充分条件是（ ）
A．m∥β且l₁∥α
B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l₂
D．m∥l₁且n∥l₂

10. 难度：中等

箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（ ）

A．288+36π
B．60π
C．288+72π
D．288+18π

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2bx²+cx+1有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-2，-1]，x₂∈[1，2]，则f（-1）的取值范围是（ ）
A．，3]
B．，6]
C．[3，12]
D．，12]

二、解答题

13. 难度：中等

双曲线的右焦点到渐近线的距离是    ．

14. 难度：中等

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是    米．

15. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中的整数M的值是    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，成立；③当时，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=    ．

17. 难度：中等

函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．

18. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥侧面AA₁C₁C，AC=BC=1，CC₁=2，，D、E分别为AA₁、A₁C的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，点（a_n，S_n）在曲线（x+1）²=4y上．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=3，，，求数列c_n的前n项和为T_n．

21. 难度：中等

如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A₁、A，上顶点为B，抛物线C₁、C₂分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C₁与C₂相交于直线上一点P．
（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，0），求的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+x²．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e^3x-3ae^xx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；
（Ⅲ）设F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x=m+n．问：函数F（x）在点（x，F（x））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．