1. 难度:中等 | |
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . |
2. 难度:中等 | |
已知直线(a+1)x-y+1-2a=0与(a2-1)x+(a-1)y-15=0平行,则实数a= . |
3. 难度:中等 | |
已知x、y满足,则z=的取值范围是 . |
4. 难度:中等 | |
已知直线l过点P(2,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为 . |
5. 难度:中等 | |
A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若,,且. (Ⅰ) 求角A; (Ⅱ) 若,三角形面积,求b+c的值. |
6. 难度:中等 | |
(1)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:,指出等号成立的条件; (2)利用(1)的结论求函数()的最小值,指出取最小值时x的值. |
7. 难度:中等 | |
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点 (1)求证:GN⊥AC; (2)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC.并给出证明. |
8. 难度:中等 | |
正数数列{an}的前n项和为Sn,且2. (1)试求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,{bn}的前n项和为Tn,若对一切正整数n都有Tn<m,求m的最小值. |
9. 难度:中等 | |
在节能减排、保护地球环境的呼吁下,世界各国都很重视企业废水废气的排放处理.尽管企业对废水废气作了处理,但仍会对环境造成一些危害,所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿费.已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P=kx3(k∈[1,10]),具体k值由当地环保部门确定.而该企业的毛利润Q满足关系式, (1)当k=1时,该企业为达到纯利润(Q-P)最大,废水排放量会达到多少? (2)当x>1时,就会对居民健康构成危害.该地环保部门应在什么范围内设定k值,才能使该企业在达到最大利润时,废水排放量不会对当地居民健康构成危害? |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减; (1)求a的值; (2)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点,若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由. (3)若对任意实数m∈[-6,-2],不等式f(x)≤mx3+2x2-n,在x∈[-1,1]上恒成立,求实数n的取值范围. |
11. 难度:中等 | |
设集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B=( ) A.{x|x>-2} B.{x|x>-1} C.{x|-2<x<-1} D.{x|-1<x<2} |
12. 难度:中等 | |
设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是( ) A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α |
13. 难度:中等 | |
指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,-1),则此指数函数为( ) A. B.y=2x C.y=3x D.y=10x |
14. 难度:中等 | |
设a=log0.34,b=log43,c=0.3-2,则a、b、c的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c |
15. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是( ) A.14 B.16 C.18 D.20 |
16. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a1>0,S4=S8,则当Sn取得最大值时,n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
17. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示,则ω和φ的取值是( ) A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=- C.ω=,φ= D.ω=,φ=- |
18. 难度:中等 | |
在正方体AC1中,E、F分别为AB和CD的中点,则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为( ) A.- B. C.-或 D. |
19. 难度:中等 | |
在边长为1的等边△ABC中,设=( ) A. B.0 C. D.3 |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若这样的△ABC有两个,则实数x的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(0,2) C.(2,2) D.(,2) |
21. 难度:中等 | |
已知函数,则x= . |