2011年浙江省金华市艾青中学高考数学模拟试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

已知复数，则它的共轭复数等于（ ）
A．2-i
B．2+i
C．-2+i
D．-2-i

3. 难度：中等

已知数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，则的值是（ ）
A．-5
B．
C．5
D．

4. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

5. 难度：中等

双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

6. 难度：中等

己知、为平面上两个不共线的向量，p：|+2|=|-2|；q：⊥，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

7. 难度：中等

函数的零点的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）

A．1320
B．132
C．11880
D．121

9. 难度：中等

若，用Z=x+2y的最大值是3，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

10. 难度：中等

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如图那么d⊗（a⊕c）=（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d

二、解答题

11. 难度：中等

某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为    人．

12. 难度：中等

已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是     ．

13. 难度：中等

己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

已知向量=（2，1），|-|=，|+|=5，则||=    ．

15. 难度：中等

已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x，-y这四个数据的平均数为1，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时，，则方程的解集为    ．

17. 难度：中等

已知直线l：x+2y+1=0，集合A={n|n＜6，n∈N^*}，从A中任取3个不同的元素分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于    ．

18. 难度：中等

已知：
（1）求：的取值范围；
（2）求：函数的最小值．

19. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和S_n满足条件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求证：数列a_n成等比数列；
（2）设数列b_n满足b_n=log₃a_n．若 ，求数列t_n的前n项和．

20. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP，
（Ⅱ）求二面角A-SD-P的大小的正切值．

21. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

22. 难度：中等

过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP，AQ的斜率分别为k₁和k₂．
（1）求证：k₁k₂=-4；
（2）试问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．