2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷5（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3}，集合Q={x∈R|2≤x≤3}，那么下列结论正确的是（ ）
A．P∩Q=P
B．Q⊆P∩Q
C．P∩Q⊆P
D．P∩Q=Q

2. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

3. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=-cos
B．y=sin4
C．y=sin
D．

4. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．16（1-4^-n）
B．16（1-2^-n）
C．（1-4^-n）
D．（1-2^-n）

5. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-5）
C．（3，5）
D．（2，4）

6. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

8. 难度：中等

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上．过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

f′（x）是的导函数，则f′（-1）的值是     ．

10. 难度：中等

函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若S_△ABC=（a²+b²-c²），那么角∠C=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

给定a_n=log_n+1（n+2）（n∈N*）定义使a₁•a₂…a_m为整数的正整数m叫做“好整数”，则区间（1，10³）内的所有“好整数”的和为    ．

14. 难度：中等

曲线（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是    ．

15. 难度：中等

如图，DA，CB，DC与以AB为直径的半圆分别相切于点A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，则四边形ABCD的面积等于    ．

16. 难度：中等

已知向量，
（1）若．且．  求θ；
（2）求函数的单调增区间和函数图象的对称轴方程．

17. 难度：中等

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用θ表示S₁和S₂．
（2）当θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．