2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷09（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

2. 难度：中等

0＜a＜1，下列不等式一定成立的是（ ）
A．|log_（1+a）（1-a）|+|log_（1-a）（1+a）|＞2；
B．|log_（1+a）（1-a）|＜|log_（1-a）（1+a）|；
C．|log_（1+a）（1-a）+log_（1-a）（1+a）|＜|log_（1+a）（1-a）|+|log_（1-a）（1+a）|；
D．|log_（1+a）（1-a）-log_（1-a）（1+a）|＞|log_（1+a）（1-a）|-|log_（1-a）（1+a）|

3. 难度：中等

锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB，则有（ ）
A．sin2A-cosB=0
B．sin2A+cosB=0
C．sin2A-sinB=0
D．sin2A+sinB=0

4. 难度：中等

不等式1＜|x+1|＜3的解集为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，0）∪（2，4）
C．（-4，0）
D．（-4，-2）∪（0，2）

5. 难度：中等

方程2x-x²=的正根个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知l₁：2x+my-2=0，l₂：mx+2y-1=0，且l₁⊥l₂，则m的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．不存在

7. 难度：中等

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．

8. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，）
B．（，π）
C．（，）
D．（，π）∪（，）

9. 难度：中等

如果n是正偶数，则C_n+C_n²+…+C_n^n-2+C_nⁿ=（ ）
A．2ⁿ
B．2^n-1
C．2^n-2
D．（n-1）2^n-1

10. 难度：中等

已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD．DA和AB上的点P₂．P₃和P₄（入射角等于反射角），设P₄坐标为（x₄，0），若1＜x₄＜2，则tanθ的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

二、解答题

11. 难度：中等

设非零复数x，y满足 x²+xy+y²=0，则代数式 （）²⁰⁰⁵+（）²⁰⁰⁵的值是    ．

12. 难度：中等

y=sin2x+acos2x的图象关于对称，则a等于    ．

13. 难度：中等

如图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是    ．（要求：把可能的图的序号都填上）

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 以极坐标系中的点（1，）为圆心，1为半径的圆的方程是    ．

15. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sin∠ACO=    ．

16. 难度：中等

如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值．

17. 难度：中等

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ln x-1．
（1）求函数f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底）上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x³的图象的下方；
（3）求证：[f′（x）]ⁿ-f′（xⁿ）≥2ⁿ-2 （n∈N^*）．

19. 难度：中等

一束光线从点F₁（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F₂（1，0）．      
（Ⅰ）求点F₁关于直线l的对称点F₁′的坐标；
（Ⅱ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆C的方程；
（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F₂的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．

20. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的大小；
（3）求点C到平面A₁BD的距离．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若ci•ci+1＜0，则称ci，ci+1为这个数列{c_n}一对变号项．令（n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．