2010-2011学年山东省潍坊市四校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（ ）
A．p、q中至少有一个为真
B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中中有且只有一个为真
D．p为真，q为假

2. 难度：中等

已知复数z=1-i，则|z³|=（ ）
A．
B．2
C．2
D．8

3. 难度：中等

已知a、b、c是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α则，a∥α②a、b⊂α，a∥β，b∥β则α∥β ③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知等差数列=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（ ）
A．
B．1
C．6
D．3

7. 难度：中等

已知函数的值等于（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

8. 难度：中等

若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且它被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1-x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x）（x∈R），且f（x）在[0，1]上是减函数，有以下四个函数：①y=sinπx②y=cosπx③y=1-（x-2k）²，2k-1＜x≤2k+1，k∈Z④y=1+（x-2k）²，2k-1＜x≤2k+1，k∈Z其中满足f （x）所有条件的函数序号为（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④

二、解答题

13. 难度：中等

展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是    n mile/h．

15. 难度：中等

若不等式|x²-8x+a|≤x-4的解集为[4，5]，则实数a的值等于    ．

16. 难度：中等

如图，从点M（x，2）发出的光线沿平行于抛物线y²=4x的轴的方向射向此抛物线上的点P，反射后经焦点F又射向抛物线上的点Q，再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线l：x-2y-7=0上的点N，再反射后又射回点M，则x=    ．

17. 难度：中等

已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R），若f（x）的最大值为3，求实数m的值．

18. 难度：中等

抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功．
（Ⅰ）求一次试验中成功的概率；
（Ⅱ）求在4次试验中成功次数ξ的概率分布列及ξ的数学期望与方差．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
（Ⅲ）求DB与平面DEF所成角的大小．

20. 难度：中等

某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km²）．

21. 难度：中等

如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为，．
（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分、λ₂，求证：λ₁+λ₂=0．

22. 难度：中等

已知一列非零向．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）求向量；
（Ⅲ）设一列，记为为坐标原点，求点列{B_n}的极限点B的坐标．
（注：若点B_n坐标为的极限点．）