1. 难度:中等 | |
双曲线的实轴长为 . |
2. 难度:中等 | |
(理)极坐标平面内一点A的极坐标为(3,-4),则点A到极点O的距离|OA|= . (文)不等式|2x-6|>x的解集为 . |
3. 难度:中等 | |
二项式(2x-1)9的展开式中的第八项为 . |
4. 难度:中等 | |
已知点(2,3)在函数f(x)=x2-a,x∈(1,+∞)的图象上,则f(x)的反函数f-1(x)= . |
5. 难度:中等 | |
若行列式的第三行、第三列元素的代数余子式等于-3,则行列式D的值为 . |
6. 难度:中等 | |
在球心为O,体积为的球体表面上两点A、B之间的球面距离为,则∠AOB的大小为 . |
7. 难度:中等 | |
已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在,且a3=4,S5-S2=7,则数列{an}各项的和为 . |
8. 难度:中等 | |
(理)若直线(t为参数)的方向向量与直线4x+ky=1的法向量平行,则常数k= . (文)由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . |
9. 难度:中等 | |
已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为3π和π的矩形,则该圆柱的体积是 . |
10. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(4,a2010)和点Q(3,a2011)的直线的倾斜角是 .(用反三角函数表示结果) |
11. 难度:中等 | |
设抛物线y2=4x上一点P到该抛物线准线与直线l:4x-3y+6=0的距离之和为d,若d取到最小值,则点P的坐标为 . |
12. 难度:中等 | |
(理)设整数m是从不等式x2-2x-8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素,记随机变量ξ=m2,则ξ的数学期望Eξ= . (文)已知集合,集合.在集合A中任取一个元素x,则事件“x∈A∩B”发生的概率是 . |
13. 难度:中等 | |
(理)已知函数若满足地f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),则a+b+c的取值范围是 . (文)在平面直角坐标系xOy中,设,,动点P(x,y)同时满足则z=x+y的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},若an=2011,则n= . |
15. 难度:中等 | |
设实数a、b、c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式中不一定成立 的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb<ab D.ac(a-c)<0 |
16. 难度:中等 | |
已知方程x2+2x-a=0,其中a<0,则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是( ) A.该方程一定有一对共轭虚根 B.该方程可能有两个正实根 C.该方程两根的实部之和等于-2 D.若该方程有虚根,则其虚根的模一定小于1 |
17. 难度:中等 | |
(理) 已知向量,,向量,则向量与的夹角为( ) A.φ B. C. D. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+x-b的零点x∈(k,k+1)(k∈Z),且常数a,b分别满足2a=3,3b=2,则k=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
19. 难度:中等 | |
(文)对任意的θ∈R,以下与的值恒相等的式子为( ) A. B. C.cos(2π-θ) D. |
20. 难度:中等 | |
已知复数满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),,求复数w、z并且写一个以z为根的实系数一元二次方程. |
21. 难度:中等 | |
为了缓解城市道路拥堵的局面,某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准,并实行累进加价收费.已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的:“(中心城区占道停车场)收费标准为每小时10元,并实行累进加价制度,占道停放1小时后,每小时按加价50%收费.” 方案公布后,这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议(可查询2010年12月14日的相关国内新闻).请你用所学的数学知识说明争议的原因,并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算:根据不同的解释,收费各应为多少元? |
22. 难度:中等 | |
(理)如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点. (1)求异面直线EG与BD所成角的大小; (2)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面EFQ的距离恰为?若存在,求出线段CQ的长;若不存在,请说明理由. (文)已知坐标平面内的一组基向量为,,其中,且向量. (1)当和都为单位向量时,求; (2)若向量和向量共线,求向量和的夹角. |
23. 难度:中等 | |
(理)已知函数. (1)试判断f(x)的奇偶性并给予证明; (2)求证:f(x)在区间(0,1)单调递减; (3)如图给出的是与函数f(x)相关的一个程序框图,试构造一个公差不为零的等差数列 {an},使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由. (文)如图,在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上. (1)求证:F<0; (2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且,求D2+E2-4F的值; (3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判 断点O、G、H是否共线,并说明理由. |
24. 难度:中等 | |
如图,已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P. (1)若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d(0<d<2r),试求:四边形ABCD面积的最大值; (2)试探究:当点P运动到什么位置时,四边形ABCD的面积取得最大值,最大值为多少? (3)对于之前小题的研究结论,我们可以将其类比到椭圆的情形.如图2,设平面直角坐标系中,已知椭圆(a>b>0)的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P.试提出一个由类比获得的猜想,并尝试给予证明或反例否定. |