2010-2011学年江西省重点中学盟校高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=2，则复数的虚部为（ ）
A．
B．
C．±1
D．

3. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足：对任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂都有，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

4. 难度：中等

已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A．
B．
C．5
D．25

5. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

6. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）

A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

7. 难度：中等

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过点M（-2，0）的直线m与椭圆+y²=1交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线m的斜率为k₁（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

9. 难度：中等

下面命题：
①当x＞0时，的最小值为2；
②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条；
③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x-）的图象；
④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12．
其中正确的命题是（ ）
A．①②④
B．②④
C．②③
D．③④

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，函数g（x）=αsin（）-2α+2（α＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[]
B．（0，]
C．[]
D．[，1]

二、解答题

11. 难度：中等

长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁，a₉₉是函数f（x）=x²-10x+16的两个零点，则=    ．

13. 难度：中等

设，q：x²+y²≤r²（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图：若a=log₃2，b=ln2，c=，则输出的数为    ．

15. 难度：中等

如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且∥，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosω的值．

17. 难度：中等

某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足（P为常数，且P≠0，P≠1，n∈N₊），数列{b_n}是等比数列，且．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求P的值．

19. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．
（1）求证：AC∥平面BEF；
（2）求四面体BDEF的体积．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|-|＜时，求实数t取值范围．