1. 难度:中等 | |
设集合I={ x||x-2|≤2,x∈N*},P={ 1,2,3 },Q={ 2,3,4 },则∁I(P∩Q)=( ) A.{1,4} B.{2,3} C.{1} D.{4} |
2. 难度:中等 | |
若向量、、,满足,则、、满足( ) A.一定能构成一个三角形 B.一定不能构成一个三角形 C.都是非零向量时一定能构成一个三角形 D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 |
3. 难度:中等 | |
将直线x-y-2=0绕其上一点逆时针方向旋转60?得直线l,则直线l的斜率为( ) A. B. C.不存在 D.不确定 |
4. 难度:中等 | |
已知f (x)=sin (x+),g (x)=cos (x-),则下列命题中正确的是( ) A.函数y=f(x)•g(x)的最小正周期为2π B.函数y=f(x)•g(x)是偶函数 C.函数y=f(x)+g(x)的最小值为-1 D.函数y=f(x)+g(x)的一个单调增区间是[-,] |
5. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos2x的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
6. 难度:中等 | |
直线4x-3y-12=0与x、y轴的交点分别为A、B,O为坐标原点,则△AOB内切圆的方程为( ) A.(x-1)2+(y+1)2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+1)2= D.(x-1)2+(y+1)2=2 |
7. 难度:中等 | |
设双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),两条准线间的距离等于c,则双曲线的离心率e等于( ) A.2 B.3 C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点P(x,),直线y=x线的一条渐近线,当•=0,双曲线的一个顶点坐标是( ) A.(,0) B.(,0) C.(2,0) D.(1,0) |
9. 难度:中等 | |
若不等式|x-a|-|x|<2-a2当x∈R时总成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(-2,1) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
10. 难度:中等 | |
若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,焦点为F,O是坐标原点,则△POF的面积等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知等腰三角形的面积为,顶角的正弦值是底角正弦值的倍,则该三角形一腰的长为( ) A. B. C.2 D. |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t,使得对于任意x∈C(C⊆A),有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),则称f(x)为C上的t低调函数.如果定义域为[0,+∞)的函数f(x)=-|x-m2|+m2,且 f(x)为[0,+∞)上的10低调函数,那么实数m的取值范围是( ) A.[-5,5] B.[-,] C.[-,] D.[-,] |
13. 难度:中等 | |
不等式 >1的解是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin x-cos (x-),x∈[0,2π),则满足f(x)>0的x值的集合为 . |
15. 难度:中等 | |
设a>2b>0,则(a-b)2+的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①“sinα-tanα>0”是“α 是第二或第四象限角”的充要条件; ②平面直角坐标系中有三个点A(4,5)、B(-2,2)、C(2,0),则直线AB到直线BC的角为arctan; ③函数f(x)=cos2x+的最小值为2; ④设[m]表示不大于m的最大整数,若x,y∈R,那么[x+y]≥[x]+[y]. 其中所有正确命题的序号是 .(将你认为正确的结论序号都写上) |
17. 难度:中等 | |
设△ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(a,2b),=(sinA,1),且∥. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若△ABC是锐角三角形,=(cosA,cosB),=(1,sinA-cosAtanB),求•的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,AB是半圆⊙O:x2+y2=1(y≥0)的直径,C是半圆O(除端点A、B)上的任意一点,在线段AC的延长线上取点P,使|PC|=|BC|,试求动点P的轨迹方程. |
19. 难度:中等 | |
某幸运观众参加电视节目抽奖活动,抽奖规则是:在盒子里预先放有大小相同的5个小球,其中一个绿球,两个红球,两个白球.该观众依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个白球就停止摸球,否则直到将盒子里的球摸完才停止.规定:在球摸停止时,只有摸出红球才获得奖金,奖金数为摸出红球个数的1000倍(单位:元). (Ⅰ)求该幸运观众摸三次球就停止的概率; (Ⅱ)求该幸运观众获得1000元奖金的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1,x∈R. (1)当m=-1时,求函数y=f (x) 在[-1,5]上的单调区间和最值; (2)设f′(x) 是函数y=f (x) 的导数,当函数y=f′(x) 的图象在(-1,5)上与x轴有唯一的公共点时,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,左焦点到左准线的距离为3. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设椭圆C上有不同两点P、Q,且OP⊥OQ,过P、Q的直线为l,求点O到直线l的距离. |
22. 难度:中等 | |
已知{ an}是等差数列,{ bn}是等比数列,Sn是{ an}的前n项和,a1=b1=1,S2=. (Ⅰ)若b2是a1,a3的等差中项,求an与bn的通项公式; (Ⅱ)若an∈N*,{}是公比为9的等比数列,求证:++…+<. |