2011年贵州省黔东南州凯里一中高考数学预测试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则（∁_UA）∩B等于（ ）
A．{5}
B．{1，3，7}
C．{2，8}
D．{1，3，4，5，6，7，8}

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄=4，则a₂+a₆等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

3. 难度：中等

若，且，则锐角α=（ ）
A．45°
B．60°
C．15°
D．30°

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

5. 难度：中等

如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=x²-1（x＜0）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

曲线y=x³-2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
A．y=x-1
B．y=-x+1
C．y=2x-2
D．y=-2x+2

8. 难度：中等

不等式所表示的平面区域的面积等于（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

9. 难度：中等

6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最少坐2人，则不同的乘车方法数为（ ）
A．40
B．50
C．60
D．70

10. 难度：中等

直线l₁在x轴和y轴上的截距分别为3和1，直线l₂的方程为x-2y+2=0，则直线l₁和l₂的夹角为（ ）
A．
B．45°
C．135°
D．45°或135°

11. 难度：中等

已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

12. 难度：中等

已知双曲线，当取得最小值时双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，若=    ．

14. 难度：中等

在的展开式中，x³的系数是    （用数字作答）

15. 难度：中等

函数f（x）=2^x+b，点P（5，2）在函数f（x）的反函数f^-1（x）图象上，则b=    ．

16. 难度：中等

一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工    人．

17. 难度：中等

已知f（x）=2sinxcosxcosφ-2sin²xsinφ+sinφ，|φ|＜，将f（x）的图象向左平移个单位得g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称．
（1）求φ的值及f（x）的最小正周期；
（2）当时，求f（x）的值域．

18. 难度：中等

学校文艺队每个成员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的人有5人，会跳舞的有3人．现从中任选2人，其中至少一个人既会唱歌，又会跳舞的概率为．
（1）求选出的这2人中，都是既会唱歌，又会跳舞的概率；
（2）求选出的这2人中，恰有1人既会唱歌，又会跳舞的概率．

19. 难度：中等

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．
（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2，且n∈N*）．
（1）设，证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和为S_n．

21. 难度：中等

（文科做）函数f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知点M（-5，0）、C（1，0），B分所成的比为2．P是平面上一动点，且满足．
（1）求点P的轨迹C对应的方程；
（2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE的斜率k₁、k₂满足k₁k₂=2．试推断：动直线DE有何变化规律，证明你的结论．