2009-2010学年江西省上饶市高三第二次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

设复数z₁=3+4i，z₂=t+i且，则实数t等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

在的展开式中系数最大的项是（ ）
A．第6项
B．第6、7项
C．第4、6项
D．第5、7项

4. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的t=（ ）

A．96
B．120
C．144
D．300

5. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）

A．
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

设，命题甲：x₁≠x₂，命题乙：x₁x₂＜y₁y₂，则甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若关于x的不等式a≤-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

∀a∈（-∞，0），总∃x使得acosx+a≥0成立，则的值为    ．

12. 难度：中等

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为    里/小时．

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为    ．

14. 难度：中等

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为    ．

15. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

16. 难度：中等

从集合M={1，2，3，…，10}选出5个数组成的子集，使得这5个数的任两个数之和都不等于11，则这样的子集有    个．

17. 难度：中等

由约束条件确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且．
（1）求A、B、C的大小；
（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间上的最大值与最小值．

19. 难度：中等

在1，2，3，4，5的所有排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，
（1）求满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的概率；
（2）记ξ为某一排列中满足a_i=i（i=1，2，3，4，5）的个数，求ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求二面角A-BD′-E的大小．

21. 难度：中等

如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C₁：y=x²-1（|x|≥1）上一点M的切线l，与曲线也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程．

22. 难度：中等

已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=-4．
（1）当a=3时，求m，n的值；
（2）当f（n）-f（m）最小时，
①求a的值；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x使得，证明：x₁＜x＜x₂．