2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷07（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N=R
B．M∩N={x|0＜x＜1}
C．N∈M
D．M∩N=ϕ

2. 难度：中等

已知复数z₁=2+i，z₂=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

3. 难度：中等

设p：x＜-1，q：x²-x-2＞0，则下列命题为真的是（ ）
A．若q则^¬p
B．若q则p
C．若p则q
D．若^¬p则q

4. 难度：中等

阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14
B．20
C．30
D．55

5. 难度：中等

数列{a_n}足a₁=2，a₂=1，并且，则数列{a_n}的第100项为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义行列式运算，将函数的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，1]
B．[-5，0]
C．[-5，1]
D．[-2，0]

二、解答题

11. 难度：中等

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是    ．

12. 难度：中等

圆x²-4x+y²-6y+8=0的圆心到直线y=x-10的距离等于    ．

13. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为   

14. 难度：中等

某商场元旦前30天某商品销售总量f（t）与时间t（0＜t≤30，t∈N^*）（天）的关系大致满足f（t）=t²+10t+20，则该商场前t天平均售出的商品（如前10天的平均售出的商品为）最少为    ．

15. 难度：中等

已知函数，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设，，满足，则△OAB不是直角三角形的概率是    ．

17. 难度：中等

观察下列等式：1²=1，1²-2²=-3，1²-2²+3²=6，1²-2²+3²-4²=-10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=    ．

18. 难度：中等

已知，
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．

19. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA=AB=AC，∠BAC=120°，PA⊥平面ABC，点E、F分别为线段PC、BC的中点，
（1）判断PB与平面AEF的位置关系并说明理由；
（2）求直线PF与平面PAC所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为-1，且a₂+a₇+a₁₂=-6，
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n；
（2）将数列{a_n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b_n}的前3项，记{b_n}的前n项和为T_n，若存在m∈N^*，使对任意n∈N^*总有S_n＜T_m+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3a|x-1|，
（1）当a=1时，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在[0，+∞）内的最小值．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y=mx²（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，
（1）若抛物线C上有一点R（x_R，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；
（2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．