2011年广西桂林市高三第一次联合调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁_UB={4，5，6}，则集合A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{5}
C．{1，2，3}
D．{3，4，6}

2. 难度：中等

若曲线y=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y+1=0，则点P的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，0）

3. 难度：中等

设0＜b＜a＜1，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．ab＜b²＜1
B．
C．2＜2^a＜2^b
D．|a|-|b|=|a-b|

4. 难度：中等

已知函数的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=3
B．（x+2）²+（y-1）²=3
C．（x-2）²+（y+1）²=9
D．（x+2）²+（y-1）²=3

6. 难度：中等

若实数的最小值是（ ）
A．
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如果的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₃，a₁₅是方程x²+4x+1=0的两根，那么a₉=（ ）
A．-1
B．±1
C．1
D．-2

9. 难度：中等

把函数图象向左平移m个单位（m＞0），所得的图象关于y轴对称，则实数m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点F分成3：1两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设向量=（sinB，cosB），=（cosC，sinC），且A、B、C分别是△ABC的三个内角，若•=1+cos（B+C），则A=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|时，有（ ）
A．f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）
B．f（2a-x₁）=f（2a-x₂）
C．f（2a-x₁）＜f（2a-x₂）
D．-f（2a-x₁）＜f（x₂-2a）

二、解答题

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n+2，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦 点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且的面积等于    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项，求数列{a_n}的通项a_n及前n项和S_n．

18. 难度：中等

设函数．（I）若f（x）的周期为的值域；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量，，且m•n=0．
（I）求角B的大小；
（II）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且，求b的值．

20. 难度：中等

某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与去年促销费m（万元）（m≥0）满足．已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m（万元）的函数；
（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
（1）求k的取值范围；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．