2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷11（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=-x²+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k≥1
C．k＜1
D．k≤1

2. 难度：中等

某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量可用下列那个图象表示（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x²-4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）在[-3，3]（ ）
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值，无最小值
C．有最大值3，无最小值
D．无最大值，也无最小值

4. 难度：中等

记二项式（1+2x）ⁿ展开式的各项系数和为a_n，其二项式系数和为b_n，则等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．不存在

5. 难度：中等

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ）
A．4a
B．2（a-c）
C．2（a+c）
D．以上答案均有可能

6. 难度：中等

国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况，它的计算公式为（x：人均食品支出总额，y：人均个人消费支出总额），且y=2x+475．各种类型家庭情况见下表：

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕
n	n≥59%	50%≤n＜59%	40%≤n＜50%	30%≤n＜40%

李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5%，李先生一家在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于（ ）
A．贫困
B．温饱
C．小康
D．富裕

7. 难度：中等

设0＜x＜π，则函数y=的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．
D．2-

8. 难度：中等

函数f（x）=ax³+（a-1）x²+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）（ ）
A．在[-4，4]上为增函数
B．在[-4，4]上为减函数
C．[4，+∞）上为增函数，在（-∞，-4]上为减函数
D．在（-∞，-4]上为增函数，在[4，+∞）上也为增函数

9. 难度：中等

若集合A₁、A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={a₁，a₂，a₃}的不同分拆种数是（ ）
A．27
B．26
C．9
D．8

10. 难度：中等

四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有    万元．

12. 难度：中等

定义符号函数sgnx=则不等式：x+2＞（2x-1）^sgnr的解集是    

13. 难度：中等

给出下列8种图象变换方法：
①将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；
②将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；
③将图象上移1个单位；
④将图象下移1个单位；
⑤将图象向左平移个单位；
⑥将图象向右平移个单位；
⑦将图象向左平移个单位；
⑧将图象向右平移个单位．
须且只须用上述的3种变换即可由函数y=sinx的图象得到函数y=sin（）-1的图象，写出所有的符合条件的答案为    ．

14. 难度：中等

已知抛物线C：，（t为参数）设O为坐标原点，点M（x，y）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）
如图所示，AB是圆O的直径，，AB=10，BD=8，则cos∠BCE=    ．

16. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]．
（Ⅰ）求•及|+|；
（Ⅱ）若f（x）=•-2λ|+|的最小值为-，且λ∈[0，+∞），求λ的值．

17. 难度：中等

同时抛掷15枚均匀的硬币一次
（1）试求至多有1枚正面向上的概率；
（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由

18. 难度：中等

规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列数的两个性质：①A_n^m=nA_n-1^m-1，②A_n^m+mA_n^m-1=A_n+1^m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数A_x³的单调区间．

19. 难度：中等

如图直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
（1）求的大小（用反三角函数表示）；
（2）设=（1，p，q），满足⊥平面SBC，求：
①的坐标；
②OA与平面SBC的夹角β（用反三角函数表示）；
③O到平面SBC的距离．
（3）设
①的坐标为______．
②异面直线SC、OB的距离为______

20. 难度：中等

在xOy平面上有一系列的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）…对于正整数n，点P_n位于函数y=x²（x≥0）的图象上，以点P_n为圆心的⊙P_n与x轴相切，且⊙P_n与⊙P_n+1又彼此外切，若x₁=1，且x_n+1＜x_n．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设⊙P_n的面积为S_n，，求证：．

21. 难度：中等

如图，设抛物线方程为x²=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，．求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x²=2py（p＞0）上，其中，点C满足（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．