2010年湖北省实验中学高考考前最后冲刺数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P′（cos2010°，sin2010°）在坐标平面上位于（ ）
A．第三象限
B．第四象限
C．第一象限
D．第二象限

2. 难度：中等

“0≤a＜16”是“函数y=log_a（ax²+ax+4）的定义域为R”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），若f（-1）=1，则f（1）+f（2）+…+f（10）=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．10

4. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁ C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是（ ）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

6. 难度：中等

已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²+2（0＜x＜2）的反函数为f^-1（x），则（ ）
A．＜
B．＞
C．＜
D．＞

8. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有1个偶数夹在两个奇数之间的五位数有（ ）
A．12个
B．28个
C．36个
D．48个

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，则，，，…，中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数的图象C上存在一点P（x，y）满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），恒有y₁+y₂为定值2y，则2y的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2

二、解答题

11. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=    ．

12. 难度：中等

已知实数x、y满足，则的取值范围    ．

13. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

P是双曲线右支上一点（不同于顶点），A、B为左、右焦点，则=    ．

15. 难度：中等

用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果制作容器的一边比另一边长0.5 m，那么高为    时，容器容积最大．

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当x∈[-，]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量=（h，）（0＜h＜π）平移，使得平移后的函数g（x）的图象关于直线对称，求函数g（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

某学校进行交通安全教育，设计了如下游戏，如图，一辆车模要直行通过十字路口，此时交通灯为红灯，且该车模前面已有四辆车模依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）．已知每辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间为1分钟，假设该车道上一辆直行东去的车模驶出停车线需要20秒钟，左转行驶的车模驶出停车线不计时间，求：
（Ⅰ）前四辆车模中恰有两辆车左转行驶的概率；
（Ⅱ）该车模在第一次绿灯亮时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）．

18. 难度：中等

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M 是棱BB₁的中点，又CM⊥AC₁，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-D的大小．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，数列{b_n}的前n项的和为T_n，求证：．

20. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（-2，0）作直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线m是过点，且以=（0，1）为方向向量的直线，设N是直线m上一动点，满足（O为坐标原点）．问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：．