2010-2011学年河北省石家庄市藁城一中高三元旦测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于非零向量，“”是“=0”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知函数y=x²-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（ ）
A．（0，4]
B．[1，4]
C．[1，2]
D．（0，1]∪[2，4]

3. 难度：中等

函数的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的反函数是f^-1（x），若f^-1（x）的图象过（3，4），则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n，，且a₉=20，则s₁₁=（ ）
A．260
B．220
C．130
D．110

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2xf′（1），则f（-1）与f（1）的大小关系是（ ）
A．f（-1）=f（1）
B．f（-1）＞f（1）
C．f（-1）＜f（1）
D．不能确定

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

10. 难度：中等

若不共线的平面向量两两所成角相等，且，则等于（ ）
A．2
B．5
C．2或5
D．或

11. 难度：中等

在内有两个不同的实数满足，实数k的取值范围是（ ）
A．0＜k≤1
B．0≤k＜1
C．-3≤k≤1
D．k≤1

12. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

二、解答题

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，成等差数列，则=    ．

15. 难度：中等

在△OAB中，，，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=    ．

16. 难度：中等

已知BC是圆x²+y²=25的弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是    ．

17. 难度：中等

已知函数的定义域为，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．

18. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ）求A； 
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知三角形ABC的顶点分别为A（-3，0）、B（9，5）、C（3，9），直线l经过C把三角形的面积为1：2两部分，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（I）求m与n的关系表达式；
（II）求f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．