2011年高考数学模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．3+4i
D．3-4i

2. 难度：中等

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．2160
B．2880
C．4320
D．8640

5. 难度：中等

函数y=-cos2x+sinx-的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[-，1]
C．[-，-1]
D．[-1，]

6. 难度：中等

3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有（ ）
A．30种
B．60种
C．90种
D．180种

7. 难度：中等

要得到函数y=2cos（x+）sin（-x）-1的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

8. 难度：中等

已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

“a=-1”是“直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（ ）
A．0°
B．45°
C．60°
D．90°

12. 难度：中等

设抛物线y²=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

二、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边且a，b，c成等差数列．则∠B的范围是    ．

14. 难度：中等

（1-2x）⁶的展开式中，x³项的系数为    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知点F是椭圆+=1的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则
|+|的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
（1）角C的度数；
（2）求三角形ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

19. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=
（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；    （2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

20. 难度：中等

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是．甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套．
（I）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
（II）3次试验中，都选择了第-套方案且至少成功1次的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4，a∈R．
（I）当a=3时，求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
（II ）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）＞0，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图所示，F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8．
（1）求抛物线方程；
（2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．