2009年天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-3＜x＜3}，x∈Z，N={x|x＜1}，则M∩N=（ ）
A．{x|-3＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{-3，-2，-1，0，1}
D．{-2，-1，0}

2. 难度：中等

要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

3. 难度：中等

过抛物线y²=4x（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=2，则|PQ|等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

4. 难度：中等

若平面向量=（-1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（ ）
A．（6，-3）
B．（-6，3）
C．（-3，6）
D．（3，-6）

5. 难度：中等

如果不等式f（x）=ax²-x-c＞0（a，c∈R）的解集为{x|-2＜x＜1}，那么函数y=f（-x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确 的是（ ）
A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n

7. 难度：中等

下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何题的表面积是（ ）

A．5π
B．6π
C．7π
D．8π

8. 难度：中等

阅读下面的算法框图，输出的结果S的值为（ ）

A．
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

直线x-y+m=0与圆x²+y²-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A．-3＜m＜1
B．-4＜m＜2
C．0＜m＜1
D．m＜1

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．-1

二、解答题

11. 难度：中等

如果复数的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于    ．

12. 难度：中等

统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是    ；优秀率为    ．

13. 难度：中等

已知x、y满足约束条件则z=x-y的最大值为    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

观察下表：
1
2    3    4
3    4    5    6    7
4    5    6    7    8    9    10
…
则第    行的各数之和等于2009²．

17. 难度：中等

已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且，
（1）求∠B；（2）求函数的最小值及单调递减区间．

18. 难度：中等

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面体PEFC的体积．

19. 难度：中等

现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为
4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题．甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．
（1）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来：
（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．
（3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率．

20. 难度：中等

已知函数，
（1）令a=1，求函数f（x）在x=2处的切线方程；
（2）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

22. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，右焦点F₂（c，0）到上顶点的距离为2，若a²=c，
（1）求此椭圆的方程；
（2）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于M、N两点（N在第一象限内），又P、Q是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线．