2009年北京市大兴区高三12月会考练习数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞0}，B={x|x＜4}，那么集合A∩B=（ ）
A．φ
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜4}
D．{x|0＜x＜4}

2. 难度：中等

如果函数y=2^x+c的图象经过点（2，5），则c=（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．
B．y=x²+1
C．y=2^x
D．y=log₃

4. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

5. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

6. 难度：中等

一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A．异面
B．相交
C．平行
D．不能确定

7. 难度：中等

函数y=3^x的图象与y=3^-x的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线y=x对称
D．关于直线y=-x对称

8. 难度：中等

下面四个命题中，正确的是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C．平行于同一个平面的两条直线互相平行
D．垂直于同一个平面的两条直线互相垂直

9. 难度：中等

已知向量，如果向量与垂直，则x=（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．（2，7）
B．（13，-7）
C．（2，-7）
D．（13，13）

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

13. 难度：中等

已知，且，那么sin2α等于（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

15. 难度：中等

从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．y=sin2
D．y=-sin2

18. 难度：中等

下边程序框图表示的算法是（ ） 

A．输出c，b，a
B．输出最大值
C．输出最小值
D．比较a，b，c的大小

19. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

20. 难度：中等

为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治．如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（ ）
A．50%
B．40%
C．30%
D．20%

二、解答题

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积是    ．

22. 难度：中等

在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为    ．

23. 难度：中等

平面内有3点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1），且，则x的值是    ．

24. 难度：中等

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④．
当f（x）=2^-x时，上述结论中正确结论的序号是    写出全部正确结论的序号）

25. 难度：中等

求与x轴切于点（5，0）并在y轴上截取弦长为10的圆的方程．

26. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N⁺）是等差数列，数列{b_n-2}（n∈N₊）是等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N⁺，使，若存在，求出k，若不存在，说明理由．

27. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）设，求证：
（Ⅱ）若b=-2，f（x）的最大值大于6，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设a≥2，若存在x∈R，使得f（x）≤0，求a²+b²-8a的最小值．