2011年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2cosx的定义域为A，值域为B，则A∩B等于（ ）
A．A
B．B
C．[-1，1]
D．A∪B

2. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

3. 难度：中等

已知cosα=-，且α∈（，π），则tan（α+）等于（ ）
A．-
B．-7
C．
D．7

4. 难度：中等

定积分的值为（ ）
A．-1
B．1
C．e²-1
D．e²

5. 难度：中等

若是夹角为的单位向量，且，，则=（ ）
A．1
B．-4
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥β
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．34+6
B．6+6+4
C．6+6+4
D．17+6

9. 难度：中等

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象（ ）

A．y=-f（|x|）
B．y=f（-|x|）
C．y=-f（-|x|）
D．y=-|f（-x）|

11. 难度：中等

已知圆P的方程为（x-3）²+（y-2）²=4，直线y=mx与圆P交于A、B两点，直线y=nx与圆P交于C、D两点，则（O为坐标原点）等于（ ）
A．4
B．8
C．9
D．18

12. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数f（x）= 若，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为    海里/小时．

15. 难度：中等

给出如下定理：“若Rt△ABC的斜边AB上的高为h，则有 ．”在四面体P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是    ．

16. 难度：中等

在等式“1=+”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是    ．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

18. 难度：中等

设函数f（x）=cos（）-cos．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．

19. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

21. 难度：中等

数列{b_n}的首项b₁=1，前n项和为S_n，点（n，S_n）、（4，10）都在二次函数y=ax²+bx的图象上，数列{a_n}满足=2ⁿ．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=（），R_n=+++…+．试比较R_n与的大小，并证明你的结论．

22. 难度：中等

一次函数r（x）=ax+b的图象过原点，函数h（x）=lnx定义在（1，e）（e为自然对数的底）上．
（Ⅰ）若f（x）=r（x）+h（x）有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）记函数g（x）=x³-x-2，x∈（1，e），在（Ⅰ）的条件下，证明在函数f（x）图象上任取点A，总能在g（x）图象上找到相应的点B，使A、B连线平行于x轴．