2011年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=f（x），x∈[0，4]}，B={（x，y}|x=1，x∈R}，则A∩B中元素有（ ）
A．0个
B．1个
C．0个或1个
D．至少2个

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x₂-8x+4=0的两根，则a₆为（ ）
A．-2
B．±2
C．2
D．4

4. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．34+6
B．6+6+4
C．6+6+4
D．17+6

5. 难度：中等

已知双曲线+=1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线（θ为参数）相切，则离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知p：∃x∈R，mx²+1≤0，q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．[-2，-0）
C．（-2，0）
D．（0，2）

7. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

8. 难度：中等

下列图象中，有一个是函数f（x）=x³+ax²+（ a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f'（x）的图象，则f（-1）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-或

9. 难度：中等

若（x+a）²（-1）⁵的展开式中常数项为-1，则的值a为（ ）
A．1
B．8
C．-1或-9
D．1或9

10. 难度：中等

已知圆P的方程为（x-3）²+（y-2）²=4，直线y=mx与圆P交于A、B两点，直线y=nx与圆P交于C、D两点，则（O为坐标原点）等于（ ）
A．4
B．8
C．9
D．18

二、解答题

11. 难度：中等

在给出的程序框图中，输出的S是    ．

12. 难度：中等

已知向量，若⊥，则16^x+4^y的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知a是函数f（x）=x³-log_x的零点，若0＜x＜a，则f（x）    0．（填“＜”，“=”，“＞”）．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为    ．

15. 难度：中等

下列四个命题：
①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．
其中正确命题的序号是    （请填上所有正确命题的序号）

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且．
（Ⅰ）求sinA的值；  （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所的平面互相垂直，M、N分别是DE、AB的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角M-AB-E的正切值．

18. 难度：中等

某校对新扩建的校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为，桂花的成活率为，假设每棵树成活与否是相互独立的．求：
（Ⅰ）两种树各成活一株的概率；
（Ⅱ）设ξ表示成活的株数，求ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+） a_n+（n∈N*）
（Ⅰ）若b_n=，试求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试求S_n．

20. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0），F为其焦点，离心率为e．
（Ⅰ）若抛物线x=y²的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过A（0，a）的直线与椭圆C相切于M，交x轴于B，且=，求证：μ+c²=0．

21. 难度：中等

已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x²-2，
（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求函数f（x）在[m，m+3]（ m＞0）上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞成立．