2011年上海市崇明县高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知以x，y为变量的二元一次方程组的增广矩阵为，则这个二元一次方程组的解为    ．

2. 难度：中等

如果集合A={y|y=cosx，x∈R}，集合B={x|x²+x≥0}，则    ．

3. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

4. 难度：中等

已知，且与的夹角为，则=    ．

5. 难度：中等

若函数f（x）=log₂x-1的反函数为y=g（x），则方程g（x）=16的解为    ．

6. 难度：中等

在（3x-2）⁶的展开式中，x²项的系数等于    ．（结果用数字表示）

7. 难度：中等

函数f（x）=，x∈[1，2]的值域为    ．

8. 难度：中等

设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准方程是    ．

9. 难度：中等

已知点，其中θ∈[0，π]，则的最大值为    ．

10. 难度：中等

已知如图程序框图的输出结果是y=3，则输入框中x的所有可能的值为    ．

11. 难度：中等

某校高一年级128名学生参加某次数学联考，随机抽取该校高一年级其中10名学生的联考数学成绩如下表：

学生	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j
成绩	78	68	80	85	82	75	80	92	79	81

该校高一学生数学联考成绩标准差的估计值等于    （精确到0.1）

12. 难度：中等

已知直线l：x+3y+1=0，集合A=n|n＜10，n∈N^*，从A中任取3个元素分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于．（用分数表示）

13. 难度：中等

在共有2009项的等比数列{a_n}中，有等式成立；类比上述性质，在共有2013项的等差数列{b_n}中，相应的有等式    成立．

14. 难度：中等

定义在R上函数f（x），集合A={a|a为实数，且对于任意x∈R，f（x）≥a恒成立}，且存在常数m∈A，对于任意n∈A，均有m≥n成立，则称m为函数f（x）在R上的“定下界”．若，则函数f（x）在R上的“定下界”m=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

在下列四个函数中，周期为的偶函数为（ ）
A．y=2sin2xcos2
B．y=cos²2x-sin²2
C．y=xtan2
D．y=cos²x-sin²

16. 难度：中等

8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为 （ ）
A．P₈⁸•P₉²
B．P₈⁸•C₉²
C．P₈⁸•P₇²
D．P₈⁸•C₇²

17. 难度：中等

函数f（x）=x|sinx+m|+n为奇函数的充要条件是（ ）
A．m²+n²=0
B．mn=0
C．m+n=0
D．m-n=0

18. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于，设，，则x+y的最小值等于（ ）
A．
B．5
C．
D．6

三、解答题

19. 难度：中等

已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x²+mx+25=0的一个根，同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及复数z；
（2）求实数m的值．

20. 难度：中等

已知三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，函数的图象过点．
（1）求sinC的值；
（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b、c边的长．

21. 难度：中等

已知函数的定义域为（0，2]（a为常数）．
（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；
（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，（n∈N^*），数列{b_n}=1-{a_n}²（n∈N^*），数列{c_n}^_={a_n+1}²-{a_n}²
（n∈N^*）．
（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{c_n}的通项公式；
（3）是否存在数列c_n的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，已知椭圆E：（a＞b＞0），焦点为F₁、F₂，双曲线G：x²-y²=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF₁、PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为．
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁和k₂，探求k₁和k₂的关系；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．