2011年江西省高考数学仿真押题卷05（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={y|y=x²+1，x∈R}，N={y|y=-x²+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{（0，1）}
C．{1}
D．以上均不对

2. 难度：中等

若复数²（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
A．±1
B．-1
C．0
D．1

3. 难度：中等

已知p：x₁，x₂是方程x²+5x-6=0的两根，q：x₁+x₂=-5，则p是q的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

两条异面直线，指的是（ ）
A．在空间内不相交的两条直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D．不在同一平面内的两条直线

5. 难度：中等

若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：，其中{a_n}为等差数列，则a₂₀₁₁等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（ ）

s=0

i=1

Do

输入x

S=S+x

i=i+1

Loopwhile     

a=

输出a

结束

A．i＞20
B．i＜20
C．i＞=20
D．i＜=20

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x-），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点P双曲线x²-=1右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0＜x＜1，都有，则的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．a＜b＜c

二、解答题

11. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=    ．

12. 难度：中等

已知点P（x，y）在约束条件所围成的平面区域上，则点P（x，y）满足不等式：（x-2）²+（y-2）²≤4的概率是    ．

13. 难度：中等

下列四种说法：
（1）命题：“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“对任意x∈R，都有x²+1≤3x”．
（2）若直线a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．
（3）已知一组数据为20、30、40、50、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是：众数＞中位数＞平均数．
（4）已知回归方程，则可估计x与y的增长速度之比约为．
（5）若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值为2．
其中所有正确说法的序号是    ．

14. 难度：中等

已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|＜a有解集，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），则f（x）在区间[-2，1]上的解析式是    ；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中cosωx），（ω＞0），若f（x）图象中相邻对称轴间的距离为．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-]上恰有两个零点，求a的取值范围．

17. 难度：中等

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
表1：（甲流水线样本频数分布表）

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合计			n=

18. 难度：中等

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求几何体ABCDEFAD的体积和表面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，如果为常数，则称数列{a_n}为“科比数列”．
（Ⅰ）已知等差数列{b_n}的首项为1，公差不为零，若{b_n}为“科比数列”，求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，若c₁³+c₂³+c₃³+…+c_n³=S_n²对任意n∈N^*都成立，试推断数列{c_n}是否为“科比数列”？并说明理由．

21. 难度：中等

如图，已知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
的两点E、F（E在B、F之间），且，试求λ的取值范围．