2009年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={2，3}，B={1}，则A∩（C_UB）等于（ ）
A．{2}
B．{3}
C．φ
D．{2，3}

2. 难度：中等

已知复数z满足（1-i）z=（1+i）²，则z=（ ）
A．-1+i
B．1+i
C．1-i
D．-1-i

3. 难度：中等

下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a²+b²≥2ab，（a，b∈R）
B．a²+3＞2a，（a，b∈R）
C．
D．

4. 难度：中等

在三角形ABC中，“B=60°”是“A，B，C成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知数列{a_n} 满足a₁=3，a_n+1=2a_n-1，那么数列{a_n-1}（ ）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．不是等差数列也不是等比数列

6. 难度：中等

若向量的夹角为120°，且，，则有（ ）
A．
B．
C．‖
D．‖

7. 难度：中等

执行如图的程序框图，当输入n=6时，输出的S=（ ）

A．84
B．49
C．35
D．25

8. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

已知f（x）=则f（2009）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

关于x的函数f（x）=sin（φx+φ），有下列命题：
①∀φ∈R，f（x+2π）=f（x）；
②∃φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③∀φ∈R，f（x）都不是偶函数；
④∃φ∈R，f（x）是奇函数．其中假命题的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③

二、解答题

11. 难度：中等

若数列{a_n} 满足条件：，且a₁=，则a₃₀=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若∠B=60°，，BC=2，则AC=    ．

13. 难度：中等

某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有    户．

14. 难度：中等

设函数的图象关于点P（x，0）成中心对称，若，则x=    ．

15. 难度：中等

从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是    ．

16. 难度：中等

若x，y满足条件，则z=2x+3y的最大值是    ．

17. 难度：中等

在下列五个函数中，①y=2^x，②y=log2^x，③y=x²，④y=x^-1，⑤y=cos2x．当0＜x¹＜x²＜1
时，使恒成立的函数是    （将正确序号都填上）．

18. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ） 求 f （）的值；
（Ⅱ）求x∈时，f （x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x²．
（Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x，使得f（x），g（x）在x=x处的切线互相平行？若存在，请求出x值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若 b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
（1）求 b=c 的概率；
（2）求方程x²+bx+c=0有实根的概率．

21. 难度：中等

数列{a_n} 中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（Ⅰ） 求c的值；
（Ⅱ）求{a_n} 的通项公式；
（Ⅲ）证明数列是等差数列．

22. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；
（Ⅱ）求函数y=f （x）在区间[1，2]上的最小值．