2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，M={x|y=log₂（-x）}，N={x|＜0}，则M∩∁_UN=（ ）
A．{x|x＜0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|-1≤x＜0}
D．{x|x＞-1}

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．2-i
B．2+i
C．1+2i
D．1-2i

3. 难度：中等

以下两个茎叶图表示的是15个评委为竞争15亿元的产业转移扶持资金的甲、乙、丙、丁四个市所打出的分，按照规定，去掉一个最高分和一个最低分，平均分排在前三位的市将各获得5亿元，则不能获得这5亿元的是（ ）

A．甲市
B．乙市
C．丙市
D．丁市

4. 难度：中等

已知|a|=2，|b|=4，向量a与b的夹角为60°，当（a+3b）⊥（ka-b）时，实数k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线y=x²+相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

在区间[-1，1]上 随机取一个数x，则sin的值介于-与之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为调查低收入人群的年收入情况，现从x名城镇下岗职工、200名农民工及500名农民中按分抽样的方法抽取容量为250的样本，若抽取的农民工为50人，则x=（ ）
A．100
B．200
C．300
D．500

8. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则+的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，a₃=，a₅=8a₇，则a₁₀=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给出下列四个命题：
（1）∃x∈（0，1），logx＞logx；
（2）∀x∈（0，+∞），（）^x＞logx；
（3）∃m∈R，f（x）=x²+是偶函数；
（4）∃m∈R，f（x）=x²+是奇函数．
其中为真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，将函数f（x）的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m=（ ）
A．
B．
C．-π
D．π

12. 难度：中等

给定下列四个命题：
（1）给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件；
（2）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；
（3）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是60°．
上述命题中，真命题的序号是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（3）（4）

二、解答题

13. 难度：中等

已知y=f（x+2）为定义在R上的偶函数，且当x≥2时，f（x）=3^x-1，则当x＜2时，f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

某市组织部拟将4名选调生分配到3个基层事业单位去挂职锻炼，每个单位至少一名，则不同的分配方案有    种（用数字作答）．

15. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，则该程序输出的结果是    ．

16. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图（单位：m），则几何体的体积为    ．

17. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin²A+sin2A=cos²A，cosB=，b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4．E是PD的中点．
（1）求证：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F-ACE的体积恰为，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知等差数列{log₄（a_n-1）}（n∈N^*），且a₁=5，a₃=65，函数f（x）=x²-4x+4，设数列{b_n}的前n项和为S_n=f（n），
（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）记数列c_n=（a_n-1）•b_n，且{c_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）设各项均不为零的数列{d_n}中，所有满足d_k•d_k+1＜0的整数k的个数称为这个数列的异号数，令d_n=（n∈N^*），试问数列{d_n}是否存在异号数，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，），N（-，），且抛物线与椭圆交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．
（1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
（2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若（2）中直线l′与圆x²-2mx+y²+2y+m²-=0恒有公共点，试求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-（a+1）x+1，g（x）=e^x，其中a∈R，集合A={x||x-t|＜}．
（1）当a=-2时，记集合B={x|f（x）＞0}，若A⊆B，求实数t的取值范围；
（2）若F（x）=[f（x）+a-1]•g（x），当a≠0时，求函数F（x）的单调区间与极值．

22. 难度：中等

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致．已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=-1，圆C在直角坐标系中的参数方程为（θ为参数），求直线l与圆C的公共点的个数．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
证明：+++…+＜2（n＞2，n∈N^*）．