2010年山东省济南市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设全集R，若集合A={x||x-2|≤3}，B={x|y=lg（x-1）}，则C_R（A∩B）为（ ）
A．{x|1＜x≤5}
B．{x|x≤-1或x＞5}
C．{x|x≤1或x＞5}
D．{x|-1≤x≤5}

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

5. 难度：中等

执行右边的程序框图，输出的结果为（ ）
A．55
B．89
C．144
D．233

6. 难度：中等

关于函数f（x）=sinx+cosx下列命题正确的是（ ）
A．f（x）最大值为2
B．f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数
C．y=|f（x）|的周期为2π
D．f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数

7. 难度：中等

设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n=（ ）
A．
B．
C．
D．n²+n

8. 难度：中等

函数f（x）=的对称中心为（ ）
A．（0，0）
B．（2，）
C．（2，）
D．（2，）

9. 难度：中等

设的值为（ ）
A．20
B．-20
C．4
D．-4

10. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a²+a+1的解集为R，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）
C．（1，2）
D．（-∞，-1）

12. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则n=    ．

14. 难度：中等

若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则该正三棱柱体积为    ．

15. 难度：中等

把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为    ．

16. 难度：中等

设p：，q：x²+y²＞r²，（x，y∈R，r＞0）．若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）若函数f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
并在给出的坐标系中画出y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

18. 难度：中等

某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：

A小区	低碳族	非低碳族
比例

B小区	低碳族	非低碳族
比例

C小区	低碳族	非低碳族
比例

（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．

19. 难度：中等

已知几何体ABCD-EFG中，ABCD是边长为2的正方形，ADEG与CDEF都是直角梯形，且∠EDA=∠EDC=90°，EF∥CD，EG∥AD，EF∥EG=
（1）求证：AC∥平面BGF；
（2）在AD上求一点M，使GM与平面BFG所成的角的正弦值为．

20. 难度：中等

某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2^n-1万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别为a_n万吨和b_n万吨．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

21. 难度：中等

已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；    （Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且，．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=
（1）当a=1时，证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若y=f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；
（3）在（1）的条件下，设数列{a_n} 满足：0＜an＜1，且a _n+1=f（an），求证0＜a _n+1＜a_n＜1．