2011年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z=其中i为虚数单位，则|z|等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．5

2. 难度：中等

设集合A={x|1+log₂x≤0}，B={x|≤x≤2}，则A∩（C_RB）=（ ）
A．[，2]
B．（）
C．（0，）
D．[-]

3. 难度：中等

渐近线是2x-y=0和2x+y=0且过点（6，6），则双曲线的标准方程是（ ）
A．=1
B．=1
C．=1
D．=1

4. 难度：中等

a＞1是不等式x²-2x+a＞0恒成立的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

8. 难度：中等

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0+∞）上的奇函数x＞0的解析式是f（x）=2^x，则x＜0的解析式为f（x）=-2^-x；
其中正确的说法个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

已知sin（+a）=，则Sin2a的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

10. 难度：中等

扇形的半径为1，圆心角90°．点C，D，E将弧AB等分成四份．连接OC，OD，0E，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是    ．

12. 难度：中等

直线y=x+2与圆x²+y²=4交于A，B两点，则|AB|=    ．

13. 难度：中等

点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，A（，1），则（O为坐标原点）的取值范围是    ．

14. 难度：中等

程序框图如图，运行此程序，输出结果b=    ．

15. 难度：中等

小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存人银行a元．存期1年（存12次），到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为    元．

16. 难度：中等

将函数g（x）=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式和初相；
（2）若A为三角形的内角，且f（a）=，求g（）的值．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE丄平面ABCD，G为EF中点．
（1）求证：CF∥平面ADE；
（2）求证：平面ABG丄平面CDG．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（ 1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直．
（1）若c∈[0，1），试求函数f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，b＞0且（-∞，m），（n，+∞）是f（x）的单调递增区间，试求n-m-2c的范围．

19. 难度：中等

在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数．满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表．

已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为．
（1）请完成上面的列联表；
（2））能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
（3）现在如果想了解全校学生该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由．

20. 难度：中等

已知椭圆C：=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F₁F₂为直径的圆上；
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦，M为弦AB的中点，且满足K_AB•K_OM=-（其中K_AB、K_OM分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程．

21. 难度：中等

巳知数列{a_n}的前n项和S_n，满足：S₂=3，2S_n=n+na_n，n∈N^*，数列{b_n}是递增的等比数列，且b₁+b₄=9，b₂•b₃=8，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求和T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．