2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设=（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

2. 难度：中等

已知复数z=a+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则z²⁰¹⁰的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i

3. 难度：中等

已知正项数列{a_n}为等比数列且5a₂是a₄与3a₃的等差中项，若a₂=2，则该数列的前5项的和为（ ）
A．
B．31
C．
D．以上都不正确

4. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

5. 难度：中等

若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线-=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

8. 难度：中等

如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（ ）
A．i≤99
B．i＜99
C．i≥99
D．i＞99

9. 难度：中等

当变量x，y满足约束条件的最大值为8，则实数m的值是（ ）
A．-4
B．-3
C．-2
D．-1

10. 难度：中等

在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取    名学生．

12. 难度：中等

要得到y=sin（2x-）的图象，则需将y=sin2x的图象至少向左平移    个单位即可得到．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是    cm³．

14. 难度：中等

已知函数f（x）为奇函数，函数f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．则取出的2个球中恰有1个红球的概率等于    ．

16. 难度：中等

已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁•k₂的值为    ．

17. 难度：中等

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α．则C、O两点间的最大距离为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．
（1）求角C的大小；
（2）已知当x∈R时，函数f（x）=sinx（cosx+asinx）的最大值为1，求a的值．

19. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

20. 难度：中等

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE=CF=CP=1，今将△BEP、△CFP分别沿EP、FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B、C折后的对应点分别记为B、C₁．
（1）求证：PF⊥平面B₁EF；
（2）求AB₁与平面AEPF所成的角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax．
（I）当a=3时，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（II）已知函数g（x）=ax（|x+a|-1），记h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，2]），当函数h（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q₁过点（2，1），抛物线Q₂与Q₁关于x轴对称．
（I）求抛物线Q₂的方程；
（II）过点F的直线交抛物线Q₁于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），过A、B分别作Q₁的切线l₁，l₂，记直线l₁与Q₂的交点为M（m₁，n₁），N（m₂，n₂）（m₁＜m₂），求证：抛物线Q₂上的点S（s，t）若满足条件m₂s=4，则S恰在直线l₂上．