2006年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式|x+3|＞x+3 的解是（ ）
A．x＞0
B．x＜0
C．x＜-3
D．x≤-3

2. 难度：中等

若f（x）=x³，f′（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．3

3. 难度：中等

函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=1，且当n≥2时，a₁a₂…a_n=n²，则a₃+a₅等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下面给出四个命题：（1）对于实数m和向量、恒有：m（-）=m-m；（2）对于实数m，n和向量，恒有：（m-n）=m-n；（3）若m=m（m∈R，m≠0），则=；（4）若m=n（m，n∈R），则m=n，其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=8sin（2x+）cos（2x+）的最小正周期是（ ）
A．4π
B．π
C．
D．

7. 难度：中等

一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法．抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，选出3个偶数2个奇数重新排列，可得六位数的个数为（ ）
A．C₄²C₅²A₅⁵
B．C₅³C₅²A₅⁵
C．C₄²C₅²A₆⁶
D．A₅³A₅³

9. 难度：中等

已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

10. 难度：中等

设a₁，a₂，…，a₅₀是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中有0的个数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

已知=（1，-2），=（4，2），与的夹角为q，则q等于    ．

13. 难度：中等

若血色素化验的准确率是p，则在10次化验中，有两次不准的概率    ．

14. 难度：中等

观察式子：1+，1+，1+，…，则可归纳出式子为    ．

15. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x²+1）+c（x²-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状．

16. 难度：中等

解不等式log₃（x²-6x+8 ）-log₃x＜1．

17. 难度：中等

设S_n是首项为4，公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和，若S₃和S₄的等比中项为S₅．求：
（1）{a_n}的通项公式a_n；
（2）使S_n＞0的最大n值．

18. 难度：中等

已知向量=（sinx，0），=（cosx，1），其中 0＜x＜，求|-|的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0为常数．，试求函数f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

20. 难度：中等

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x²-10x³（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？