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2011年上海市虹口区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知集合A={x||x|≤2},manfen5.com 满分网,则A∩B=   
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2. 难度:中等
数列{an}的前n项和Sn=n2+n-3,则通项公式an=   
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3. 难度:中等
直线x-y+5=0被圆x2+y2-2x-4y-4=0所截得的弦长等于   
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4. 难度:中等
各项都为正数的等比数列{an}中,a1=1,manfen5.com 满分网,则通项公式an=   
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5. 难度:中等
以O为起点作向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,终点分别为A,B.已知:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则△AOB的面积等于   
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6. 难度:中等
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,若|AB|=10,则AB的中点P到y轴的距离等于   
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7. 难度:中等
若P,Q是等腰直角三角形ABC斜边AB的三等分点,则tan∠PCQ=   
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8. 难度:中等
不等式x2-3>ax-a对一切3≤x≤4恒成立,则实数a的取值范围是   
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9. 难度:中等
执行程序框图,输出的T=   
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10. 难度:中等
实数x、y满足manfen5.com 满分网,则目标函数z=3x-y的最小值为   
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11. 难度:中等
从1,2,3,4,5中任取2个不同数作和,则和为偶数的概率为   
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12. 难度:中等
关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0(a∈R)有唯一的实数根,则a=   
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13. 难度:中等
公差为d,各项均为正整数的等差数列中,若a1=1,an=51,则n+d的最小值等于   
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14. 难度:中等
定义在R上的偶函数f(x),对任意的x∈R均有f(x+4)=f(x)成立,当x∈[0,2]时,f(x)=x+3,则直线manfen5.com 满分网与函数y=f(x)的图象交点中最近两点的距离等于   
二、选择题
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15. 难度:中等
给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的( )
A.充要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
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16. 难度:中等
如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根,则圆锥曲线manfen5.com 满分网的焦点坐标是( )
A.(±1,0)
B.(0,±1)
C.(±3,0)
D.(0,±3)
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17. 难度:中等
已知:函数manfen5.com 满分网,若a,b,c均不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a•b•c的取值范围是( )
A.(0,9)
B.(2,9)
C.(9,11)
D.(2,11)
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18. 难度:中等
已知:数列{an}满足a1=16,an+1-an=2n,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.8
B.7
C.6
D.5
三、解答题
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19. 难度:中等
已知:四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=2,
∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求直线EF与平面ABCD所成角的大小.

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20. 难度:中等
已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为manfen5.com 满分网,最小正周期为manfen5.com 满分网
(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;
(2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a2=bc,a边所对的角为A.求:角A的取值范围及函数f(A)的值域.
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21. 难度:中等
数列中,an>0,an≠1,且manfen5.com 满分网(n∈N*).
(1)证明:an≠an+1
(2)若manfen5.com 满分网,计算a2,a3,a4的值,并求出数列的通项公式.
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22. 难度:中等
已知:椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0),过点A(-a,0),B(0,b)的直线倾斜角为manfen5.com 满分网,原点到该直线的距离为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E,F两点,若manfen5.com 满分网,求直线EF的方程;
(3)对于D(-1,0),是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P,Q两点,且|DP|=|DQ|?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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23. 难度:中等
对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]⊆D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].
则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数manfen5.com 满分网不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数manfen5.com 满分网(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n-m的最大值.
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