2010年山东省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={m∈Z|m≤-3或m≥2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，则（∁_ZM）∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
A．y=2^|x|
B．
C．y=2^x+2^-x
D．

3. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与共线，与共线，则与共线
C．若|+|=|-|，则•=0
D．若与都是单位向量，则•=1

4. 难度：中等

复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知曲线y=的一条切线方程是y=4x-4，则m的值为（ ）
A．
B．
C．8
D．

9. 难度：中等

“a=”是“对任意的正数x，2x+的”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

设O是坐标原点，点M的坐标为（2，1）．若点N（x，y）满足不等式组，则使得取得最大值时点N个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

11. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）=（sinx+cosx），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④

12. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．+1
B．2
C．
D．-1

二、解答题

13. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（））=    ．

14. 难度：中等

在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“cos≤”发生的概率为    ．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于    ．

16. 难度：中等

在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-）图象的一个对称中心为点（，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若，则S_△ABC=S_△BOC其中正确命题的序号为    ．

17. 难度：中等

已知=（1，2sinx），=（2cos（x+），1），函数f（x）=•（x∈R）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）=，求cos（2x-）的值．

18. 难度：中等

在数列{a_n} 中，a1=1，a_n=2（a_n-1-1）+n（n≥2，n∈N^*）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：数列{a_n+n}是等比数列，并求{a_n} 的通项公式；
（3）求数列{a_n} 的前n项和S_n．

19. 难度：中等

某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

20. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，又PA=PD，E是BC的中点．
（1）求证：AD⊥PE；
（2）在PA上是否存在一点M，使ME∥平面PDC？

21. 难度：中等

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

22. 难度：中等

设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．