2010年浙江省宁波市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若不等式x²-3x≤0的解集为M，函数f（x）=lg（1-x）的定义域为N，则M∪N=（ ）
A．[0，1）
B．（-∞，3]
C．（1，3]
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（ ）
A．1+2i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

3. 难度：中等

若曲线y=ax²在点P（1，a）处的切线与直线2x+y-2=0平行，则a=（ ）
A．-
B．-1
C．1
D．

4. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，过点A（3，5）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的N=100，则输出的结果为（ ）
A．50
B．
C．51
D．

6. 难度：中等

已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对直线，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a∥α，b⊥β
B．a∥α，b∥β
C．a⊥α，b∥β
D．a⊥α，b⊥β

7. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

二、解答题

11. 难度：中等

某校在“五四”青年节到来之前，组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛．在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为     题．

12. 难度：中等

若平面上点M（x，y）的x，y值由掷骰子确定，第一次确定x，第二次确定y，则点M（x，y）落在方程（x-3）²+y²=18所表示图形的内部（不包括边界）的概率是    ．

13. 难度：中等

已知1+sin2θ=-3cos2θ，且，则tanθ=    ．

14. 难度：中等

某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为     cm³．

15. 难度：中等

已知双曲线-=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1，则m=    ．

16. 难度：中等

已知点P（x，y）在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，A（-1，2），则的最大值为    ．

17. 难度：中等

在计算“++…+（n∈N^﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：=-，
由此得=-，=-，，=-，
相加，得++…+=1-=
类比上述方法，请你计算“++…+（n∈N^﹡）”，其结果为    ．

18. 难度：中等

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．
（1）若，求边c的大小；   
（2）求AC边上高的最大值．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-ka_n（k≠0）对任意n∈N^*成立，令b_n=a_n+1-a_n，且{b_n}是等比数列．
（1）求实数k的值；   
（2）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC=DC=1，∠BCD=90°，E，F分别是AC，AD上的动点，且EF∥平面BCD，二面角B-CD-A为60°．
（1）求证：EF⊥平面ABC；k*s*5*u
（2）若BE⊥AC，求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；
（2）若对任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．

22. 难度：中等

已知抛物线C：x²=2py，过点A（0，4）的直线l交抛物线C于M，N两点，且OM⊥ON．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点N作y轴的平行线与直线y=-4相交于点Q，若△MNQ是等腰三角形，求直线MN的方程．K．